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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119472 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118384 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.911502838134766 y=0.903202056884766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.911502838134766 × 217)
floor (0.911502838134766 × 131072)
floor (119472.5)tx = 119472 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.903202056884766 × 217)
floor (0.903202056884766 × 131072)
floor (118384.5)ty = 118384 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119472 / 118384 ti = "17/119472/118384" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119472/118384.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119472 ÷ 217
119472 ÷ 131072x = 0.9114990234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118384 ÷ 217
118384 ÷ 131072y = 0.9031982421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9114990234375 × 2 - 1) × π
0.822998046875 × 3.1415926535Λ = 2.58552462 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9031982421875 × 2 - 1) × π
-0.806396484375 × 3.1415926535Φ = -2.53336927112073 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58552462} λ = 2.58552462} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53336927112073))-π/2
2×atan(0.0793910790860886)-π/2
2×0.0792249078951052-π/2
0.15844981579021-1.57079632675φ = -1.41234651 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58552462} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.139649° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41234651 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.921494° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119472 KachelY 118384 2.58552462 -1.41234651 148.139649 -80.921494 Oben rechts KachelX + 1 119473 KachelY 118384 2.58557255 -1.41234651 148.142395 -80.921494 Unten links KachelX 119472 KachelY + 1 118385 2.58552462 -1.41235407 148.139649 -80.921927 Unten rechts KachelX + 1 119473 KachelY + 1 118385 2.58557255 -1.41235407 148.142395 -80.921927 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41234651--1.41235407) × R
7.55999999979551e-06 × 6371000dl = 48.1647599986972m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41234651--1.41235407) × R
7.55999999979551e-06 × 6371000dr = 48.1647599986972m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58552462-2.58557255) × cos(-1.41234651) × R
4.79300000000293e-05 × 0.157787632646672 × 6371000do = 48.1823518139114m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58552462-2.58557255) × cos(-1.41235407) × R
4.79300000000293e-05 × 0.157780167345757 × 6371000du = 48.1800721944697m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41234651)-sin(-1.41235407))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157787632646672-0.157780167345757)× R²
abs(2.58557255-2.58552462)×7.46530091419451e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.46530091419451e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.46530091419451e-06× 40589641000000 ar = 2320.63651247333m²