↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 1 084.33 m → | N 27 |
→ |
↑ 1 084.41 m ↓ |
↑ 1 084.41 m ↓ |
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N 27 |
← 1 084.43 m → 1 175 910 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11947 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13787 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.364608764648438 y=0.420761108398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.364608764648438 × 215)
floor (0.364608764648438 × 32768)
floor (11947.5)tx = 11947 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.420761108398438 × 215)
floor (0.420761108398438 × 32768)
floor (13787.5)ty = 13787 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11947 / 13787 ti = "15/11947/13787" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11947/13787.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11947 ÷ 215
11947 ÷ 32768x = 0.364593505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13787 ÷ 215
13787 ÷ 32768y = 0.420745849609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.364593505859375 × 2 - 1) × π
-0.27081298828125 × 3.1415926535Λ = -0.85078409 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.420745849609375 × 2 - 1) × π
0.15850830078125 × 3.1415926535Φ = 0.497968513253143 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.85078409} λ = -0.85078409} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.497968513253143))-π/2
2×atan(1.64537531507241)-π/2
2×1.02468750009547-π/2
2.04937500019094-1.57079632675φ = 0.47857867 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.85078409} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -48.746338° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.47857867 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.420538° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11947 KachelY 13787 -0.85078409 0.47857867 -48.746338 27.420538 Oben rechts KachelX + 1 11948 KachelY 13787 -0.85059235 0.47857867 -48.735352 27.420538 Unten links KachelX 11947 KachelY + 1 13788 -0.85078409 0.47840846 -48.746338 27.410786 Unten rechts KachelX + 1 11948 KachelY + 1 13788 -0.85059235 0.47840846 -48.735352 27.410786 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.47857867-0.47840846) × R
0.000170210000000004 × 6371000dl = 1084.40791000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.47857867-0.47840846) × R
0.000170210000000004 × 6371000dr = 1084.40791000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.85078409--0.85059235) × cos(0.47857867) × R
0.000191739999999996 × 0.887650367209776 × 6371000do = 1084.33197665546m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.85078409--0.85059235) × cos(0.47840846) × R
0.000191739999999996 × 0.887728739119416 × 6371000du = 1084.4277138633m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.47857867)-sin(0.47840846))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.887650367209776-0.887728739119416)× R²
abs(-0.85059235--0.85078409)×7.8371909640218e-05× R²
0.000191739999999996×7.8371909640218e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.8371909640218e-05× 40589641000000 ar = 1175910.08448259m²