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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119468 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118306 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.911472320556641 y=0.902606964111328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.911472320556641 × 217)
floor (0.911472320556641 × 131072)
floor (119468.5)tx = 119468 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.902606964111328 × 217)
floor (0.902606964111328 × 131072)
floor (118306.5)ty = 118306 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119468 / 118306 ti = "17/119468/118306" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119468/118306.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119468 ÷ 217
119468 ÷ 131072x = 0.911468505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118306 ÷ 217
118306 ÷ 131072y = 0.902603149414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.911468505859375 × 2 - 1) × π
0.82293701171875 × 3.1415926535Λ = 2.58533287 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.902603149414062 × 2 - 1) × π
-0.805206298828125 × 3.1415926535Φ = -2.52963019295036 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58533287} λ = 2.58533287} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52963019295036))-π/2
2×atan(0.0796884842008128)-π/2
2×0.0795204432803749-π/2
0.15904088656075-1.57079632675φ = -1.41175544 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58533287} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.128662° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41175544 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.887628° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119468 KachelY 118306 2.58533287 -1.41175544 148.128662 -80.887628 Oben rechts KachelX + 1 119469 KachelY 118306 2.58538081 -1.41175544 148.131409 -80.887628 Unten links KachelX 119468 KachelY + 1 118307 2.58533287 -1.41176303 148.128662 -80.888063 Unten rechts KachelX + 1 119469 KachelY + 1 118307 2.58538081 -1.41176303 148.131409 -80.888063 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41175544--1.41176303) × R
7.58999999983523e-06 × 6371000dl = 48.3558899989502m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41175544--1.41176303) × R
7.58999999983523e-06 × 6371000dr = 48.3558899989502m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58533287-2.58538081) × cos(-1.41175544) × R
4.79400000004127e-05 × 0.158371270757236 × 6371000do = 48.3706625661856m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58533287-2.58538081) × cos(-1.41176303) × R
4.79400000004127e-05 × 0.158363776541257 × 6371000du = 48.3683736397243m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41175544)-sin(-1.41176303))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158371270757236-0.158363776541257)× R²
abs(2.58538081-2.58533287)×7.49421597956434e-06× R²
4.79400000004127e-05×7.49421597956434e-06× 6371000²
4.79400000004127e-05×7.49421597956434e-06× 40589641000000 ar = 2338.951096501m²