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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119466 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118301 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.911457061767578 y=0.902568817138672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.911457061767578 × 217)
floor (0.911457061767578 × 131072)
floor (119466.5)tx = 119466 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.902568817138672 × 217)
floor (0.902568817138672 × 131072)
floor (118301.5)ty = 118301 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119466 / 118301 ti = "17/119466/118301" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119466/118301.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119466 ÷ 217
119466 ÷ 131072x = 0.911453247070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118301 ÷ 217
118301 ÷ 131072y = 0.902565002441406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.911453247070312 × 2 - 1) × π
0.822906494140625 × 3.1415926535Λ = 2.58523700 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.902565002441406 × 2 - 1) × π
-0.805130004882812 × 3.1415926535Φ = -2.52939050845226 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58523700} λ = 2.58523700} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52939050845226))-π/2
2×atan(0.0797075865843341)-π/2
2×0.0795394250956409-π/2
0.159078850191282-1.57079632675φ = -1.41171748 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58523700} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.123169° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41171748 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.885453° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119466 KachelY 118301 2.58523700 -1.41171748 148.123169 -80.885453 Oben rechts KachelX + 1 119467 KachelY 118301 2.58528493 -1.41171748 148.125915 -80.885453 Unten links KachelX 119466 KachelY + 1 118302 2.58523700 -1.41172507 148.123169 -80.885888 Unten rechts KachelX + 1 119467 KachelY + 1 118302 2.58528493 -1.41172507 148.125915 -80.885888 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41171748--1.41172507) × R
7.58999999983523e-06 × 6371000dl = 48.3558899989502m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41171748--1.41172507) × R
7.58999999983523e-06 × 6371000dr = 48.3558899989502m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58523700-2.58528493) × cos(-1.41171748) × R
4.79300000000293e-05 × 0.15840875157401 × 6371000do = 48.3720179504351m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58523700-2.58528493) × cos(-1.41172507) × R
4.79300000000293e-05 × 0.158401257403664 × 6371000du = 48.3697295153651m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41171748)-sin(-1.41172507))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15840875157401-0.158401257403664)× R²
abs(2.58528493-2.58523700)×7.49417034587307e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.49417034587307e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.49417034587307e-06× 40589641000000 ar = 2339.01664936778m²