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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119465 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118795 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.911449432373047 y=0.906337738037109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.911449432373047 × 217)
floor (0.911449432373047 × 131072)
floor (119465.5)tx = 119465 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.906337738037109 × 217)
floor (0.906337738037109 × 131072)
floor (118795.5)ty = 118795 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119465 / 118795 ti = "17/119465/118795" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119465/118795.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119465 ÷ 217
119465 ÷ 131072x = 0.911445617675781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118795 ÷ 217
118795 ÷ 131072y = 0.906333923339844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.911445617675781 × 2 - 1) × π
0.822891235351562 × 3.1415926535Λ = 2.58518906 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.906333923339844 × 2 - 1) × π
-0.812667846679688 × 3.1415926535Φ = -2.55307133686457 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58518906} λ = 2.58518906} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.55307133686457))-π/2
2×atan(0.0778422188016498)-π/2
2×0.0776855619576938-π/2
0.155371123915388-1.57079632675φ = -1.41542520 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58518906} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.120422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41542520 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.097890° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119465 KachelY 118795 2.58518906 -1.41542520 148.120422 -81.097890 Oben rechts KachelX + 1 119466 KachelY 118795 2.58523700 -1.41542520 148.123169 -81.097890 Unten links KachelX 119465 KachelY + 1 118796 2.58518906 -1.41543262 148.120422 -81.098315 Unten rechts KachelX + 1 119466 KachelY + 1 118796 2.58523700 -1.41543262 148.123169 -81.098315 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41542520--1.41543262) × R
7.41999999998022e-06 × 6371000dl = 47.272819999874m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41542520--1.41543262) × R
7.41999999998022e-06 × 6371000dr = 47.272819999874m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58518906-2.58523700) × cos(-1.41542520) × R
4.79399999999686e-05 × 0.154746766203684 × 6371000do = 47.2636455803362m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58518906-2.58523700) × cos(-1.41543262) × R
4.79399999999686e-05 × 0.154739435579497 × 6371000du = 47.2614066190191m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41542520)-sin(-1.41543262))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.154746766203684-0.154739435579497)× R²
abs(2.58523700-2.58518906)×7.33062418742381e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.33062418742381e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.33062418742381e-06× 40589641000000 ar = 2234.23288899905m²