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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119464 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118351 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.911441802978516 y=0.902950286865234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.911441802978516 × 217)
floor (0.911441802978516 × 131072)
floor (119464.5)tx = 119464 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.902950286865234 × 217)
floor (0.902950286865234 × 131072)
floor (118351.5)ty = 118351 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119464 / 118351 ti = "17/119464/118351" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119464/118351.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119464 ÷ 217
119464 ÷ 131072x = 0.91143798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118351 ÷ 217
118351 ÷ 131072y = 0.902946472167969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91143798828125 × 2 - 1) × π
0.8228759765625 × 3.1415926535Λ = 2.58514112 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.902946472167969 × 2 - 1) × π
-0.805892944335938 × 3.1415926535Φ = -2.53178735343327 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58514112} λ = 2.58514112} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53178735343327))-π/2
2×atan(0.0795167686273647)-π/2
2×0.0793498089451327-π/2
0.158699617890265-1.57079632675φ = -1.41209671 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58514112} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.117676° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41209671 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.907182° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119464 KachelY 118351 2.58514112 -1.41209671 148.117676 -80.907182 Oben rechts KachelX + 1 119465 KachelY 118351 2.58518906 -1.41209671 148.120422 -80.907182 Unten links KachelX 119464 KachelY + 1 118352 2.58514112 -1.41210428 148.117676 -80.907615 Unten rechts KachelX + 1 119465 KachelY + 1 118352 2.58518906 -1.41210428 148.120422 -80.907615 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41209671--1.41210428) × R
7.57000000017882e-06 × 6371000dl = 48.2284700011393m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41209671--1.41210428) × R
7.57000000017882e-06 × 6371000dr = 48.2284700011393m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58514112-2.58518906) × cos(-1.41209671) × R
4.79399999999686e-05 × 0.15803429849389 × 6371000do = 48.2677425628455m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58514112-2.58518906) × cos(-1.41210428) × R
4.79399999999686e-05 × 0.158026823616833 × 6371000du = 48.265459542989m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41209671)-sin(-1.41210428))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15803429849389-0.158026823616833)× R²
abs(2.58518906-2.58514112)×7.47487705682337e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.47487705682337e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.47487705682337e-06× 40589641000000 ar = 2327.82432091399m²