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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119461 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118451 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.911418914794922 y=0.903713226318359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.911418914794922 × 217)
floor (0.911418914794922 × 131072)
floor (119461.5)tx = 119461 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.903713226318359 × 217)
floor (0.903713226318359 × 131072)
floor (118451.5)ty = 118451 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119461 / 118451 ti = "17/119461/118451" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119461/118451.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119461 ÷ 217
119461 ÷ 131072x = 0.911415100097656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118451 ÷ 217
118451 ÷ 131072y = 0.903709411621094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.911415100097656 × 2 - 1) × π
0.822830200195312 × 3.1415926535Λ = 2.58499731 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.903709411621094 × 2 - 1) × π
-0.807418823242188 × 3.1415926535Φ = -2.53658104339527 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58499731} λ = 2.58499731} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53658104339527))-π/2
2×atan(0.0791365020599912)-π/2
2×0.0789719203275992-π/2
0.157943840655198-1.57079632675φ = -1.41285249 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58499731} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.109436° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41285249 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.950485° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119461 KachelY 118451 2.58499731 -1.41285249 148.109436 -80.950485 Oben rechts KachelX + 1 119462 KachelY 118451 2.58504525 -1.41285249 148.112183 -80.950485 Unten links KachelX 119461 KachelY + 1 118452 2.58499731 -1.41286003 148.109436 -80.950917 Unten rechts KachelX + 1 119462 KachelY + 1 118452 2.58504525 -1.41286003 148.112183 -80.950917 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41285249--1.41286003) × R
7.5400000001391e-06 × 6371000dl = 48.0373400008862m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41285249--1.41286003) × R
7.5400000001391e-06 × 6371000dr = 48.0373400008862m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58499731-2.58504525) × cos(-1.41285249) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157287970846227 × 6371000do = 48.0397948887757m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58499731-2.58504525) × cos(-1.41286003) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157280524693791 × 6371000du = 48.0375206421578m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41285249)-sin(-1.41286003))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157287970846227-0.157280524693791)× R²
abs(2.58504525-2.58499731)×7.44615243589153e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.44615243589153e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.44615243589153e-06× 40589641000000 ar = 2307.64933620268m²