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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119460 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118372 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.911411285400391 y=0.903110504150391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.911411285400391 × 217)
floor (0.911411285400391 × 131072)
floor (119460.5)tx = 119460 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.903110504150391 × 217)
floor (0.903110504150391 × 131072)
floor (118372.5)ty = 118372 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119460 / 118372 ti = "17/119460/118372" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119460/118372.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119460 ÷ 217
119460 ÷ 131072x = 0.911407470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118372 ÷ 217
118372 ÷ 131072y = 0.903106689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.911407470703125 × 2 - 1) × π
0.82281494140625 × 3.1415926535Λ = 2.58494938 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.903106689453125 × 2 - 1) × π
-0.80621337890625 × 3.1415926535Φ = -2.53279402832529 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58494938} λ = 2.58494938} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53279402832529))-π/2
2×atan(0.0794367613702979)-π/2
2×0.0792703038862777-π/2
0.158540607772555-1.57079632675φ = -1.41225572 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58494938} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.106690° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41225572 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.916292° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119460 KachelY 118372 2.58494938 -1.41225572 148.106690 -80.916292 Oben rechts KachelX + 1 119461 KachelY 118372 2.58499731 -1.41225572 148.109436 -80.916292 Unten links KachelX 119460 KachelY + 1 118373 2.58494938 -1.41226329 148.106690 -80.916726 Unten rechts KachelX + 1 119461 KachelY + 1 118373 2.58499731 -1.41226329 148.109436 -80.916726 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41225572--1.41226329) × R
7.56999999995678e-06 × 6371000dl = 48.2284699997246m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41225572--1.41226329) × R
7.56999999995678e-06 × 6371000dr = 48.2284699997246m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58494938-2.58499731) × cos(-1.41225572) × R
4.79300000000293e-05 × 0.15787728467622 × 6371000do = 48.209728139648m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58494938-2.58499731) × cos(-1.41226329) × R
4.79300000000293e-05 × 0.157869809609036 × 6371000du = 48.2074455379582m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41225572)-sin(-1.41226329))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15787728467622-0.157869809609036)× R²
abs(2.58499731-2.58494938)×7.47506718440372e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.47506718440372e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.47506718440372e-06× 40589641000000 ar = 2325.02638410201m²