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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119455 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118368 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.911373138427734 y=0.903079986572266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.911373138427734 × 217)
floor (0.911373138427734 × 131072)
floor (119455.5)tx = 119455 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.903079986572266 × 217)
floor (0.903079986572266 × 131072)
floor (118368.5)ty = 118368 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119455 / 118368 ti = "17/119455/118368" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119455/118368.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119455 ÷ 217
119455 ÷ 131072x = 0.911369323730469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118368 ÷ 217
118368 ÷ 131072y = 0.903076171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.911369323730469 × 2 - 1) × π
0.822738647460938 × 3.1415926535Λ = 2.58470969 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.903076171875 × 2 - 1) × π
-0.80615234375 × 3.1415926535Φ = -2.53260228072681 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58470969} λ = 2.58470969} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53260228072681))-π/2
2×atan(0.0794519946389464)-π/2
2×0.0792854416145286-π/2
0.158570883229057-1.57079632675φ = -1.41222544 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58470969} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.092957° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41222544 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.914557° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119455 KachelY 118368 2.58470969 -1.41222544 148.092957 -80.914557 Oben rechts KachelX + 1 119456 KachelY 118368 2.58475763 -1.41222544 148.095703 -80.914557 Unten links KachelX 119455 KachelY + 1 118369 2.58470969 -1.41223301 148.092957 -80.914991 Unten rechts KachelX + 1 119456 KachelY + 1 118369 2.58475763 -1.41223301 148.095703 -80.914991 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41222544--1.41223301) × R
7.56999999995678e-06 × 6371000dl = 48.2284699997246m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41222544--1.41223301) × R
7.56999999995678e-06 × 6371000dr = 48.2284699997246m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58470969-2.58475763) × cos(-1.41222544) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157907184854482 × 6371000do = 48.2289187854655m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58470969-2.58475763) × cos(-1.41223301) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157899709823489 × 6371000du = 48.2266357185928m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41222544)-sin(-1.41223301))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157907184854482-0.157899709823489)× R²
abs(2.58475763-2.58470969)×7.47503099327029e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.47503099327029e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.47503099327029e-06× 40589641000000 ar = 2325.95190839445m²