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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119453 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118248 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.911357879638672 y=0.902164459228516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.911357879638672 × 217)
floor (0.911357879638672 × 131072)
floor (119453.5)tx = 119453 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.902164459228516 × 217)
floor (0.902164459228516 × 131072)
floor (118248.5)ty = 118248 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119453 / 118248 ti = "17/119453/118248" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119453/118248.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119453 ÷ 217
119453 ÷ 131072x = 0.911354064941406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118248 ÷ 217
118248 ÷ 131072y = 0.90216064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.911354064941406 × 2 - 1) × π
0.822708129882812 × 3.1415926535Λ = 2.58461382 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90216064453125 × 2 - 1) × π
-0.8043212890625 × 3.1415926535Φ = -2.5268498527724 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58461382} λ = 2.58461382} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.5268498527724))-π/2
2×atan(0.0799103535884174)-π/2
2×0.0797409087545864-π/2
0.159481817509173-1.57079632675φ = -1.41131451 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58461382} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.087464° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41131451 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.862365° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119453 KachelY 118248 2.58461382 -1.41131451 148.087464 -80.862365 Oben rechts KachelX + 1 119454 KachelY 118248 2.58466175 -1.41131451 148.090210 -80.862365 Unten links KachelX 119453 KachelY + 1 118249 2.58461382 -1.41132212 148.087464 -80.862801 Unten rechts KachelX + 1 119454 KachelY + 1 118249 2.58466175 -1.41132212 148.090210 -80.862801 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41131451--1.41132212) × R
7.60999999993572e-06 × 6371000dl = 48.4833099995905m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41131451--1.41132212) × R
7.60999999993572e-06 × 6371000dr = 48.4833099995905m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58461382-2.58466175) × cos(-1.41131451) × R
4.79300000000293e-05 × 0.158806620649704 × 6371000do = 48.4935120590632m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58461382-2.58466175) × cos(-1.41132212) × R
4.79300000000293e-05 × 0.158799107218236 × 6371000du = 48.491217742378m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41131451)-sin(-1.41132212))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158806620649704-0.158799107218236)× R²
abs(2.58466175-2.58461382)×7.51343146737637e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.51343146737637e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.51343146737637e-06× 40589641000000 ar = 2351.07035995916m²