↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 26 |
← 1 089.90 m → | N 26 |
→ |
↑ 1 089.95 m ↓ |
↑ 1 089.95 m ↓ |
|||
N 26 |
← 1 090 m → 1 187 992 m² |
N 26 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11945 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13845 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.364547729492188 y=0.422531127929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.364547729492188 × 215)
floor (0.364547729492188 × 32768)
floor (11945.5)tx = 11945 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.422531127929688 × 215)
floor (0.422531127929688 × 32768)
floor (13845.5)ty = 13845 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11945 / 13845 ti = "15/11945/13845" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11945/13845.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11945 ÷ 215
11945 ÷ 32768x = 0.364532470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13845 ÷ 215
13845 ÷ 32768y = 0.422515869140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.364532470703125 × 2 - 1) × π
-0.27093505859375 × 3.1415926535Λ = -0.85116759 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.422515869140625 × 2 - 1) × π
0.15496826171875 × 3.1415926535Φ = 0.48684715254129 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.85116759} λ = -0.85116759} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.48684715254129))-π/2
2×atan(1.62717788036639)-π/2
2×1.01973897929975-π/2
2.03947795859951-1.57079632675φ = 0.46868163 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.85116759} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -48.768311° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.46868163 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.853479° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11945 KachelY 13845 -0.85116759 0.46868163 -48.768311 26.853479 Oben rechts KachelX + 1 11946 KachelY 13845 -0.85097584 0.46868163 -48.757324 26.853479 Unten links KachelX 11945 KachelY + 1 13846 -0.85116759 0.46851055 -48.768311 26.843677 Unten rechts KachelX + 1 11946 KachelY + 1 13846 -0.85097584 0.46851055 -48.757324 26.843677 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.46868163-0.46851055) × R
0.00017107999999999 × 6371000dl = 1089.95067999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.46868163-0.46851055) × R
0.00017107999999999 × 6371000dr = 1089.95067999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.85116759--0.85097584) × cos(0.46868163) × R
0.000191749999999935 × 0.892164584897356 × 6371000do = 1089.9032743702m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.85116759--0.85097584) × cos(0.46851055) × R
0.000191749999999935 × 0.892241850468986 × 6371000du = 1089.99766502517m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.46868163)-sin(0.46851055))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.892164584897356-0.892241850468986)× R²
abs(-0.85097584--0.85116759)×7.72655716296811e-05× R²
0.000191749999999935×7.72655716296811e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.72655716296811e-05× 40589641000000 ar = 1187992.25851074m²