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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119447 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118315 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.911312103271484 y=0.902675628662109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.911312103271484 × 217)
floor (0.911312103271484 × 131072)
floor (119447.5)tx = 119447 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.902675628662109 × 217)
floor (0.902675628662109 × 131072)
floor (118315.5)ty = 118315 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119447 / 118315 ti = "17/119447/118315" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119447/118315.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119447 ÷ 217
119447 ÷ 131072x = 0.911308288574219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118315 ÷ 217
118315 ÷ 131072y = 0.902671813964844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.911308288574219 × 2 - 1) × π
0.822616577148438 × 3.1415926535Λ = 2.58432620 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.902671813964844 × 2 - 1) × π
-0.805343627929688 × 3.1415926535Φ = -2.53006162504694 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58432620} λ = 2.58432620} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53006162504694))-π/2
2×atan(0.0796541114462887)-π/2
2×0.0794862873312771-π/2
0.158972574662554-1.57079632675φ = -1.41182375 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58432620} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.070984° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41182375 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.891542° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119447 KachelY 118315 2.58432620 -1.41182375 148.070984 -80.891542 Oben rechts KachelX + 1 119448 KachelY 118315 2.58437413 -1.41182375 148.073730 -80.891542 Unten links KachelX 119447 KachelY + 1 118316 2.58432620 -1.41183134 148.070984 -80.891977 Unten rechts KachelX + 1 119448 KachelY + 1 118316 2.58437413 -1.41183134 148.073730 -80.891977 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41182375--1.41183134) × R
7.59000000005727e-06 × 6371000dl = 48.3558900003649m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41182375--1.41183134) × R
7.59000000005727e-06 × 6371000dr = 48.3558900003649m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58432620-2.58437413) × cos(-1.41182375) × R
4.79300000000293e-05 × 0.158303822485026 × 6371000do = 48.3399765908167m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58432620-2.58437413) × cos(-1.41183134) × R
4.79300000000293e-05 × 0.158296328186954 × 6371000du = 48.3376881167441m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41182375)-sin(-1.41183134))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158303822485026-0.158296328186954)× R²
abs(2.58437413-2.58432620)×7.49429807156421e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.49429807156421e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.49429807156421e-06× 40589641000000 ar = 2337.46725996488m²