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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119445 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118711 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.911296844482422 y=0.905696868896484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.911296844482422 × 217)
floor (0.911296844482422 × 131072)
floor (119445.5)tx = 119445 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.905696868896484 × 217)
floor (0.905696868896484 × 131072)
floor (118711.5)ty = 118711 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119445 / 118711 ti = "17/119445/118711" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119445/118711.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119445 ÷ 217
119445 ÷ 131072x = 0.911293029785156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118711 ÷ 217
118711 ÷ 131072y = 0.905693054199219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.911293029785156 × 2 - 1) × π
0.822586059570312 × 3.1415926535Λ = 2.58423032 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.905693054199219 × 2 - 1) × π
-0.811386108398438 × 3.1415926535Φ = -2.54904463729649 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58423032} λ = 2.58423032} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.54904463729649))-π/2
2×atan(0.0781562979572961)-π/2
2×0.0779977418445212-π/2
0.155995483689042-1.57079632675φ = -1.41480084 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58423032} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.065491° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41480084 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.062117° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119445 KachelY 118711 2.58423032 -1.41480084 148.065491 -81.062117 Oben rechts KachelX + 1 119446 KachelY 118711 2.58427826 -1.41480084 148.068237 -81.062117 Unten links KachelX 119445 KachelY + 1 118712 2.58423032 -1.41480829 148.065491 -81.062544 Unten rechts KachelX + 1 119446 KachelY + 1 118712 2.58427826 -1.41480829 148.068237 -81.062544 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41480084--1.41480829) × R
7.45000000001994e-06 × 6371000dl = 47.463950000127m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41480084--1.41480829) × R
7.45000000001994e-06 × 6371000dr = 47.463950000127m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58423032-2.58427826) × cos(-1.41480084) × R
4.79399999999686e-05 × 0.155363575065919 × 6371000do = 47.4520348835228m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58423032-2.58427826) × cos(-1.41480829) × R
4.79399999999686e-05 × 0.155356215524291 × 6371000du = 47.449787090075m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41480084)-sin(-1.41480829))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155363575065919-0.155356215524291)× R²
abs(2.58427826-2.58423032)×7.35954162778274e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.35954162778274e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.35954162778274e-06× 40589641000000 ar = 2252.20766658926m²