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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119438 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118752 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.911243438720703 y=0.906009674072266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.911243438720703 × 217)
floor (0.911243438720703 × 131072)
floor (119438.5)tx = 119438 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.906009674072266 × 217)
floor (0.906009674072266 × 131072)
floor (118752.5)ty = 118752 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119438 / 118752 ti = "17/119438/118752" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119438/118752.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119438 ÷ 217
119438 ÷ 131072x = 0.911239624023438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118752 ÷ 217
118752 ÷ 131072y = 0.906005859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.911239624023438 × 2 - 1) × π
0.822479248046875 × 3.1415926535Λ = 2.58389476 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.906005859375 × 2 - 1) × π
-0.81201171875 × 3.1415926535Φ = -2.55101005018091 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58389476} λ = 2.58389476} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.55101005018091))-π/2
2×atan(0.0780028394163878)-π/2
2×0.0778452131825449-π/2
0.15569042636509-1.57079632675φ = -1.41510590 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58389476} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.046264° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41510590 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.079596° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119438 KachelY 118752 2.58389476 -1.41510590 148.046264 -81.079596 Oben rechts KachelX + 1 119439 KachelY 118752 2.58394270 -1.41510590 148.049011 -81.079596 Unten links KachelX 119438 KachelY + 1 118753 2.58389476 -1.41511333 148.046264 -81.080021 Unten rechts KachelX + 1 119439 KachelY + 1 118753 2.58394270 -1.41511333 148.049011 -81.080021 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41510590--1.41511333) × R
7.43000000014149e-06 × 6371000dl = 47.3365300009014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41510590--1.41511333) × R
7.43000000014149e-06 × 6371000dr = 47.3365300009014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58389476-2.58394270) × cos(-1.41510590) × R
4.79399999999686e-05 × 0.155062212075803 × 6371000do = 47.359990869258m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58389476-2.58394270) × cos(-1.41511333) × R
4.79399999999686e-05 × 0.155054871939549 × 6371000du = 47.3577490027108m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41510590)-sin(-1.41511333))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155062212075803-0.155054871939549)× R²
abs(2.58394270-2.58389476)×7.34013625422469e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.34013625422469e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.34013625422469e-06× 40589641000000 ar = 2241.80456766045m²