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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119435 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118364 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.911220550537109 y=0.903049468994141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.911220550537109 × 217)
floor (0.911220550537109 × 131072)
floor (119435.5)tx = 119435 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.903049468994141 × 217)
floor (0.903049468994141 × 131072)
floor (118364.5)ty = 118364 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119435 / 118364 ti = "17/119435/118364" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119435/118364.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119435 ÷ 217
119435 ÷ 131072x = 0.911216735839844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118364 ÷ 217
118364 ÷ 131072y = 0.903045654296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.911216735839844 × 2 - 1) × π
0.822433471679688 × 3.1415926535Λ = 2.58375095 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.903045654296875 × 2 - 1) × π
-0.80609130859375 × 3.1415926535Φ = -2.53241053312833 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58375095} λ = 2.58375095} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53241053312833))-π/2
2×atan(0.0794672308288176)-π/2
2×0.0793005822092575-π/2
0.158601164418515-1.57079632675φ = -1.41219516 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58375095} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.038025° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41219516 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.912823° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119435 KachelY 118364 2.58375095 -1.41219516 148.038025 -80.912823 Oben rechts KachelX + 1 119436 KachelY 118364 2.58379889 -1.41219516 148.040772 -80.912823 Unten links KachelX 119435 KachelY + 1 118365 2.58375095 -1.41220273 148.038025 -80.913256 Unten rechts KachelX + 1 119436 KachelY + 1 118365 2.58379889 -1.41220273 148.040772 -80.913256 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41219516--1.41220273) × R
7.56999999995678e-06 × 6371000dl = 48.2284699997246m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41219516--1.41220273) × R
7.56999999995678e-06 × 6371000dr = 48.2284699997246m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58375095-2.58379889) × cos(-1.41219516) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157937084887963 × 6371000do = 48.2380510253173m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58375095-2.58379889) × cos(-1.41220273) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157929609893168 × 6371000du = 48.2357679695004m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41219516)-sin(-1.41220273))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157937084887963-0.157929609893168)× R²
abs(2.58379889-2.58375095)×7.47499479528124e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.47499479528124e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.47499479528124e-06× 40589641000000 ar = 2326.39234261292m²