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S 38 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11943 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20203 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.364486694335938 y=0.616561889648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.364486694335938 × 215)
floor (0.364486694335938 × 32768)
floor (11943.5)tx = 11943 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.616561889648438 × 215)
floor (0.616561889648438 × 32768)
floor (20203.5)ty = 20203 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11943 / 20203 ti = "15/11943/20203" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11943/20203.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11943 ÷ 215
11943 ÷ 32768x = 0.364471435546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20203 ÷ 215
20203 ÷ 32768y = 0.616546630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.364471435546875 × 2 - 1) × π
-0.27105712890625 × 3.1415926535Λ = -0.85155108 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.616546630859375 × 2 - 1) × π
-0.23309326171875 × 3.1415926535Φ = -0.732284078595978 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.85155108} λ = -0.85155108} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.732284078595978))-π/2
2×atan(0.48080952818742)-π/2
2×0.448177706377701-π/2
0.896355412755402-1.57079632675φ = -0.67444091 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.85155108} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -48.790283° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.67444091 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -38.642618° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11943 KachelY 20203 -0.85155108 -0.67444091 -48.790283 -38.642618 Oben rechts KachelX + 1 11944 KachelY 20203 -0.85135934 -0.67444091 -48.779297 -38.642618 Unten links KachelX 11943 KachelY + 1 20204 -0.85155108 -0.67459067 -48.790283 -38.651198 Unten rechts KachelX + 1 11944 KachelY + 1 20204 -0.85135934 -0.67459067 -48.779297 -38.651198 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.67444091--0.67459067) × R
0.000149759999999999 × 6371000dl = 954.120959999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.67444091--0.67459067) × R
0.000149759999999999 × 6371000dr = 954.120959999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.85155108--0.85135934) × cos(-0.67444091) × R
0.000191739999999996 × 0.781056202937733 × 6371000do = 954.11915287399m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.85155108--0.85135934) × cos(-0.67459067) × R
0.000191739999999996 × 0.780962674939827 × 6371000du = 954.004901359442m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.67444091)-sin(-0.67459067))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.781056202937733-0.780962674939827)× R²
abs(-0.85135934--0.85155108)×9.35279979064063e-05× R²
0.000191739999999996×9.35279979064063e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.35279979064063e-05× 40589641000000 ar = 910290.578912998m²