↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 1 079.61 m → | N 27 |
→ |
↑ 1 079.76 m ↓ |
↑ 1 079.76 m ↓ |
|||
N 27 |
← 1 079.71 m → 1 165 772 m² |
N 27 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11943 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13738 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.364486694335938 y=0.419265747070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.364486694335938 × 215)
floor (0.364486694335938 × 32768)
floor (11943.5)tx = 11943 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.419265747070312 × 215)
floor (0.419265747070312 × 32768)
floor (13738.5)ty = 13738 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11943 / 13738 ti = "15/11943/13738" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11943/13738.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11943 ÷ 215
11943 ÷ 32768x = 0.364471435546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13738 ÷ 215
13738 ÷ 32768y = 0.41925048828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.364471435546875 × 2 - 1) × π
-0.27105712890625 × 3.1415926535Λ = -0.85155108 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.41925048828125 × 2 - 1) × π
0.1614990234375 × 3.1415926535Φ = 0.507364145578674 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.85155108} λ = -0.85155108} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.507364145578674))-π/2
2×atan(1.66090750970301)-π/2
2×1.02884846170939-π/2
2.05769692341877-1.57079632675φ = 0.48690060 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.85155108} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -48.790283° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48690060 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.897349° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11943 KachelY 13738 -0.85155108 0.48690060 -48.790283 27.897349 Oben rechts KachelX + 1 11944 KachelY 13738 -0.85135934 0.48690060 -48.779297 27.897349 Unten links KachelX 11943 KachelY + 1 13739 -0.85155108 0.48673112 -48.790283 27.887639 Unten rechts KachelX + 1 11944 KachelY + 1 13739 -0.85135934 0.48673112 -48.779297 27.887639 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48690060-0.48673112) × R
0.00016948 × 6371000dl = 1079.75708m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48690060-0.48673112) × R
0.00016948 × 6371000dr = 1079.75708m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.85155108--0.85135934) × cos(0.48690060) × R
0.000191739999999996 × 0.883787276187528 × 6371000do = 1079.61291915389m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.85155108--0.85135934) × cos(0.48673112) × R
0.000191739999999996 × 0.88386656131022 × 6371000du = 1079.70977192045m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48690060)-sin(0.48673112))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.883787276187528-0.88386656131022)× R²
abs(-0.85135934--0.85155108)×7.92851226913971e-05× R²
0.000191739999999996×7.92851226913971e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.92851226913971e-05× 40589641000000 ar = 1165771.98463652m²