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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119425 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118399 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.911144256591797 y=0.903316497802734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.911144256591797 × 217)
floor (0.911144256591797 × 131072)
floor (119425.5)tx = 119425 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.903316497802734 × 217)
floor (0.903316497802734 × 131072)
floor (118399.5)ty = 118399 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119425 / 118399 ti = "17/119425/118399" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119425/118399.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119425 ÷ 217
119425 ÷ 131072x = 0.911140441894531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118399 ÷ 217
118399 ÷ 131072y = 0.903312683105469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.911140441894531 × 2 - 1) × π
0.822280883789062 × 3.1415926535Λ = 2.58327158 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.903312683105469 × 2 - 1) × π
-0.806625366210938 × 3.1415926535Φ = -2.53408832461503 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58327158} λ = 2.58327158} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53408832461503))-π/2
2×atan(0.0793340131724366)-π/2
2×0.0791681991565654-π/2
0.158336398313131-1.57079632675φ = -1.41245993 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58327158} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.010559° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41245993 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.927993° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119425 KachelY 118399 2.58327158 -1.41245993 148.010559 -80.927993 Oben rechts KachelX + 1 119426 KachelY 118399 2.58331952 -1.41245993 148.013306 -80.927993 Unten links KachelX 119425 KachelY + 1 118400 2.58327158 -1.41246749 148.010559 -80.928426 Unten rechts KachelX + 1 119426 KachelY + 1 118400 2.58331952 -1.41246749 148.013306 -80.928426 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41245993--1.41246749) × R
7.56000000001755e-06 × 6371000dl = 48.1647600001118m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41245993--1.41246749) × R
7.56000000001755e-06 × 6371000dr = 48.1647600001118m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58327158-2.58331952) × cos(-1.41245993) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157675632436472 × 6371000do = 48.1581967168458m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58327158-2.58331952) × cos(-1.41246749) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157668167000313 × 6371000du = 48.1559165804825m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41245993)-sin(-1.41246749))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157675632436472-0.157668167000313)× R²
abs(2.58331952-2.58327158)×7.46543615903761e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.46543615903761e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.46543615903761e-06× 40589641000000 ar = 2319.47307593266m²