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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119423 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118402 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.911128997802734 y=0.903339385986328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.911128997802734 × 217)
floor (0.911128997802734 × 131072)
floor (119423.5)tx = 119423 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.903339385986328 × 217)
floor (0.903339385986328 × 131072)
floor (118402.5)ty = 118402 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119423 / 118402 ti = "17/119423/118402" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119423/118402.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119423 ÷ 217
119423 ÷ 131072x = 0.911125183105469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118402 ÷ 217
118402 ÷ 131072y = 0.903335571289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.911125183105469 × 2 - 1) × π
0.822250366210938 × 3.1415926535Λ = 2.58317571 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.903335571289062 × 2 - 1) × π
-0.806671142578125 × 3.1415926535Φ = -2.53423213531389 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58317571} λ = 2.58317571} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53423213531389))-π/2
2×atan(0.0793226049128934)-π/2
2×0.0791568622400184-π/2
0.158313724480037-1.57079632675φ = -1.41248260 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58317571} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.005066° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41248260 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.929292° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119423 KachelY 118402 2.58317571 -1.41248260 148.005066 -80.929292 Oben rechts KachelX + 1 119424 KachelY 118402 2.58322365 -1.41248260 148.007813 -80.929292 Unten links KachelX 119423 KachelY + 1 118403 2.58317571 -1.41249016 148.005066 -80.929725 Unten rechts KachelX + 1 119424 KachelY + 1 118403 2.58322365 -1.41249016 148.007813 -80.929725 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41248260--1.41249016) × R
7.56000000001755e-06 × 6371000dl = 48.1647600001118m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41248260--1.41249016) × R
7.56000000001755e-06 × 6371000dr = 48.1647600001118m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58317571-2.58322365) × cos(-1.41248260) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157653245975907 × 6371000do = 48.1513593155617m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58317571-2.58322365) × cos(-1.41249016) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157645780512727 × 6371000du = 48.1490791709456m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41248260)-sin(-1.41249016))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157653245975907-0.157645780512727)× R²
abs(2.58322365-2.58317571)×7.46546317972885e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.46546317972885e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.46546317972885e-06× 40589641000000 ar = 2319.14375396592m²