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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119421 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118403 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.911113739013672 y=0.903347015380859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.911113739013672 × 217)
floor (0.911113739013672 × 131072)
floor (119421.5)tx = 119421 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.903347015380859 × 217)
floor (0.903347015380859 × 131072)
floor (118403.5)ty = 118403 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119421 / 118403 ti = "17/119421/118403" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119421/118403.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119421 ÷ 217
119421 ÷ 131072x = 0.911109924316406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118403 ÷ 217
118403 ÷ 131072y = 0.903343200683594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.911109924316406 × 2 - 1) × π
0.822219848632812 × 3.1415926535Λ = 2.58307984 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.903343200683594 × 2 - 1) × π
-0.806686401367188 × 3.1415926535Φ = -2.53428007221351 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58307984} λ = 2.58307984} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53428007221351))-π/2
2×atan(0.0793188025242822)-π/2
2×0.0791530836255953-π/2
0.158306167251191-1.57079632675φ = -1.41249016 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58307984} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.999573° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41249016 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.929725° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119421 KachelY 118403 2.58307984 -1.41249016 147.999573 -80.929725 Oben rechts KachelX + 1 119422 KachelY 118403 2.58312777 -1.41249016 148.002319 -80.929725 Unten links KachelX 119421 KachelY + 1 118404 2.58307984 -1.41249772 147.999573 -80.930158 Unten rechts KachelX + 1 119422 KachelY + 1 118404 2.58312777 -1.41249772 148.002319 -80.930158 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41249016--1.41249772) × R
7.56000000001755e-06 × 6371000dl = 48.1647600001118m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41249016--1.41249772) × R
7.56000000001755e-06 × 6371000dr = 48.1647600001118m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58307984-2.58312777) × cos(-1.41249016) × R
4.79300000000293e-05 × 0.157645780512727 × 6371000do = 48.1390355583302m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58307984-2.58312777) × cos(-1.41249772) × R
4.79300000000293e-05 × 0.157638315040537 × 6371000du = 48.1367558865874m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41249016)-sin(-1.41249772))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157645780512727-0.157638315040537)× R²
abs(2.58312777-2.58307984)×7.46547218977156e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.46547218977156e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.46547218977156e-06× 40589641000000 ar = 2318.5501942722m²