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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119419 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118664 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.911098480224609 y=0.905338287353516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.911098480224609 × 217)
floor (0.911098480224609 × 131072)
floor (119419.5)tx = 119419 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.905338287353516 × 217)
floor (0.905338287353516 × 131072)
floor (118664.5)ty = 118664 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119419 / 118664 ti = "17/119419/118664" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119419/118664.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119419 ÷ 217
119419 ÷ 131072x = 0.911094665527344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118664 ÷ 217
118664 ÷ 131072y = 0.90533447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.911094665527344 × 2 - 1) × π
0.822189331054688 × 3.1415926535Λ = 2.58298396 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90533447265625 × 2 - 1) × π
-0.8106689453125 × 3.1415926535Φ = -2.54679160301434 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58298396} λ = 2.58298396} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.54679160301434))-π/2
2×atan(0.0783325852920917)-π/2
2×0.0781729564811146-π/2
0.156345912962229-1.57079632675φ = -1.41445041 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58298396} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.994079° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41445041 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.042039° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119419 KachelY 118664 2.58298396 -1.41445041 147.994079 -81.042039 Oben rechts KachelX + 1 119420 KachelY 118664 2.58303190 -1.41445041 147.996826 -81.042039 Unten links KachelX 119419 KachelY + 1 118665 2.58298396 -1.41445788 147.994079 -81.042467 Unten rechts KachelX + 1 119420 KachelY + 1 118665 2.58303190 -1.41445788 147.996826 -81.042467 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41445041--1.41445788) × R
7.47000000012044e-06 × 6371000dl = 47.5913700007673m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41445041--1.41445788) × R
7.47000000012044e-06 × 6371000dr = 47.5913700007673m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58298396-2.58303190) × cos(-1.41445041) × R
4.79399999999686e-05 × 0.155709740373345 × 6371000do = 47.5577626787056m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58298396-2.58303190) × cos(-1.41445788) × R
4.79399999999686e-05 × 0.155702361481687 × 6371000du = 47.5555089752607m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41445041)-sin(-1.41445788))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155709740373345-0.155702361481687)× R²
abs(2.58303190-2.58298396)×7.3788916576667e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.3788916576667e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.3788916576667e-06× 40589641000000 ar = 2263.28545153862m²