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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119417 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118708 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.911083221435547 y=0.905673980712891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.911083221435547 × 217)
floor (0.911083221435547 × 131072)
floor (119417.5)tx = 119417 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.905673980712891 × 217)
floor (0.905673980712891 × 131072)
floor (118708.5)ty = 118708 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119417 / 118708 ti = "17/119417/118708" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119417/118708.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119417 ÷ 217
119417 ÷ 131072x = 0.911079406738281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118708 ÷ 217
118708 ÷ 131072y = 0.905670166015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.911079406738281 × 2 - 1) × π
0.822158813476562 × 3.1415926535Λ = 2.58288809 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.905670166015625 × 2 - 1) × π
-0.81134033203125 × 3.1415926535Φ = -2.54890082659763 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58288809} λ = 2.58288809} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.54890082659763))-π/2
2×atan(0.0781675384773598)-π/2
2×0.0780089141100256-π/2
0.156017828220051-1.57079632675φ = -1.41477850 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58288809} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.988587° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41477850 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.060837° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119417 KachelY 118708 2.58288809 -1.41477850 147.988587 -81.060837 Oben rechts KachelX + 1 119418 KachelY 118708 2.58293603 -1.41477850 147.991333 -81.060837 Unten links KachelX 119417 KachelY + 1 118709 2.58288809 -1.41478595 147.988587 -81.061264 Unten rechts KachelX + 1 119418 KachelY + 1 118709 2.58293603 -1.41478595 147.991333 -81.061264 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41477850--1.41478595) × R
7.45000000001994e-06 × 6371000dl = 47.463950000127m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41477850--1.41478595) × R
7.45000000001994e-06 × 6371000dr = 47.463950000127m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58288809-2.58293603) × cos(-1.41477850) × R
4.79399999999686e-05 × 0.155385643760524 × 6371000do = 47.4587752309032m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58288809-2.58293603) × cos(-1.41478595) × R
4.79399999999686e-05 × 0.155378284244755 × 6371000du = 47.4565274453534m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41477850)-sin(-1.41478595))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155385643760524-0.155378284244755)× R²
abs(2.58293603-2.58288809)×7.35951576893989e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.35951576893989e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.35951576893989e-06× 40589641000000 ar = 2252.52759039941m²