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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119406 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118200 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.910999298095703 y=0.901798248291016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.910999298095703 × 217)
floor (0.910999298095703 × 131072)
floor (119406.5)tx = 119406 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.901798248291016 × 217)
floor (0.901798248291016 × 131072)
floor (118200.5)ty = 118200 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119406 / 118200 ti = "17/119406/118200" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119406/118200.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119406 ÷ 217
119406 ÷ 131072x = 0.910995483398438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118200 ÷ 217
118200 ÷ 131072y = 0.90179443359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.910995483398438 × 2 - 1) × π
0.821990966796875 × 3.1415926535Λ = 2.58236078 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90179443359375 × 2 - 1) × π
-0.8035888671875 × 3.1415926535Φ = -2.52454888159064 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58236078} λ = 2.58236078} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52454888159064))-π/2
2×atan(0.0800944367129126)-π/2
2×0.0799238211690283-π/2
0.159847642338057-1.57079632675φ = -1.41094868 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58236078} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.958374° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41094868 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.841404° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119406 KachelY 118200 2.58236078 -1.41094868 147.958374 -80.841404 Oben rechts KachelX + 1 119407 KachelY 118200 2.58240872 -1.41094868 147.961121 -80.841404 Unten links KachelX 119406 KachelY + 1 118201 2.58236078 -1.41095631 147.958374 -80.841842 Unten rechts KachelX + 1 119407 KachelY + 1 118201 2.58240872 -1.41095631 147.961121 -80.841842 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41094868--1.41095631) × R
7.63000000003622e-06 × 6371000dl = 48.6107300002308m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41094868--1.41095631) × R
7.63000000003622e-06 × 6371000dr = 48.6107300002308m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58236078-2.58240872) × cos(-1.41094868) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159167797525033 × 6371000do = 48.6139423432215m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58236078-2.58240872) × cos(-1.41095631) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159160264791115 × 6371000du = 48.6116416523903m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41094868)-sin(-1.41095631))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159167797525033-0.159160264791115)× R²
abs(2.58240872-2.58236078)×7.53273391804199e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.53273391804199e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.53273391804199e-06× 40589641000000 ar = 2363.10330639859m²