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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119401 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118206 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.910961151123047 y=0.901844024658203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.910961151123047 × 217)
floor (0.910961151123047 × 131072)
floor (119401.5)tx = 119401 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.901844024658203 × 217)
floor (0.901844024658203 × 131072)
floor (118206.5)ty = 118206 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119401 / 118206 ti = "17/119401/118206" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119401/118206.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119401 ÷ 217
119401 ÷ 131072x = 0.910957336425781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118206 ÷ 217
118206 ÷ 131072y = 0.901840209960938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.910957336425781 × 2 - 1) × π
0.821914672851562 × 3.1415926535Λ = 2.58212110 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.901840209960938 × 2 - 1) × π
-0.803680419921875 × 3.1415926535Φ = -2.52483650298836 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58212110} λ = 2.58212110} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52483650298836))-π/2
2×atan(0.0800714031517069)-π/2
2×0.079900934387029-π/2
0.159801868774058-1.57079632675φ = -1.41099446 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58212110} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.944641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41099446 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.844027° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119401 KachelY 118206 2.58212110 -1.41099446 147.944641 -80.844027 Oben rechts KachelX + 1 119402 KachelY 118206 2.58216903 -1.41099446 147.947387 -80.844027 Unten links KachelX 119401 KachelY + 1 118207 2.58212110 -1.41100209 147.944641 -80.844465 Unten rechts KachelX + 1 119402 KachelY + 1 118207 2.58216903 -1.41100209 147.947387 -80.844465 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41099446--1.41100209) × R
7.63000000003622e-06 × 6371000dl = 48.6107300002308m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41099446--1.41100209) × R
7.63000000003622e-06 × 6371000dr = 48.6107300002308m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58212110-2.58216903) × cos(-1.41099446) × R
4.79300000000293e-05 × 0.159122600982546 × 6371000do = 48.5900004549401m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58212110-2.58216903) × cos(-1.41100209) × R
4.79300000000293e-05 × 0.15911506819304 × 6371000du = 48.5877002270448m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41099446)-sin(-1.41100209))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159122600982546-0.15911506819304)× R²
abs(2.58216903-2.58212110)×7.53278950638148e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.53278950638148e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.53278950638148e-06× 40589641000000 ar = 2361.93948501435m²