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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119400 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118695 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.910953521728516 y=0.905574798583984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.910953521728516 × 217)
floor (0.910953521728516 × 131072)
floor (119400.5)tx = 119400 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.905574798583984 × 217)
floor (0.905574798583984 × 131072)
floor (118695.5)ty = 118695 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119400 / 118695 ti = "17/119400/118695" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119400/118695.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119400 ÷ 217
119400 ÷ 131072x = 0.91094970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118695 ÷ 217
118695 ÷ 131072y = 0.905570983886719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91094970703125 × 2 - 1) × π
0.8218994140625 × 3.1415926535Λ = 2.58207316 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.905570983886719 × 2 - 1) × π
-0.811141967773438 × 3.1415926535Φ = -2.54827764690256 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58207316} λ = 2.58207316} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.54827764690256))-π/2
2×atan(0.0782162660816016)-π/2
2×0.0780573456053749-π/2
0.15611469121075-1.57079632675φ = -1.41468164 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58207316} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.941894° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41468164 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.055287° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119400 KachelY 118695 2.58207316 -1.41468164 147.941894 -81.055287 Oben rechts KachelX + 1 119401 KachelY 118695 2.58212110 -1.41468164 147.944641 -81.055287 Unten links KachelX 119400 KachelY + 1 118696 2.58207316 -1.41468909 147.941894 -81.055714 Unten rechts KachelX + 1 119401 KachelY + 1 118696 2.58212110 -1.41468909 147.944641 -81.055714 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41468164--1.41468909) × R
7.45000000001994e-06 × 6371000dl = 47.463950000127m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41468164--1.41468909) × R
7.45000000001994e-06 × 6371000dr = 47.463950000127m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58207316-2.58212110) × cos(-1.41468164) × R
4.79399999999686e-05 × 0.155481326558949 × 6371000do = 47.4879992204174m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58207316-2.58212110) × cos(-1.41468909) × R
4.79399999999686e-05 × 0.155473967155339 × 6371000du = 47.4857514691239m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41468164)-sin(-1.41468909))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155481326558949-0.155473967155339)× R²
abs(2.58212110-2.58207316)×7.35940360971354e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.35940360971354e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.35940360971354e-06× 40589641000000 ar = 2253.91467712648m²