↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 38 |
← 954.28 m → | S 38 |
→ |
↑ 954.18 m ↓ |
↑ 954.18 m ↓ |
|||
S 38 |
← 954.17 m → 910 508 m² |
S 38 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11940 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20202 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.364395141601562 y=0.616531372070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.364395141601562 × 215)
floor (0.364395141601562 × 32768)
floor (11940.5)tx = 11940 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.616531372070312 × 215)
floor (0.616531372070312 × 32768)
floor (20202.5)ty = 20202 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11940 / 20202 ti = "15/11940/20202" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11940/20202.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11940 ÷ 215
11940 ÷ 32768x = 0.3643798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20202 ÷ 215
20202 ÷ 32768y = 0.61651611328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3643798828125 × 2 - 1) × π
-0.271240234375 × 3.1415926535Λ = -0.85212633 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.61651611328125 × 2 - 1) × π
-0.2330322265625 × 3.1415926535Φ = -0.732092330997498 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.85212633} λ = -0.85212633} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.732092330997498))-π/2
2×atan(0.480901731099337)-π/2
2×0.448252593686145-π/2
0.89650518737229-1.57079632675φ = -0.67429114 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.85212633} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -48.823242° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.67429114 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -38.634036° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11940 KachelY 20202 -0.85212633 -0.67429114 -48.823242 -38.634036 Oben rechts KachelX + 1 11941 KachelY 20202 -0.85193458 -0.67429114 -48.812256 -38.634036 Unten links KachelX 11940 KachelY + 1 20203 -0.85212633 -0.67444091 -48.823242 -38.642618 Unten rechts KachelX + 1 11941 KachelY + 1 20203 -0.85193458 -0.67444091 -48.812256 -38.642618 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.67429114--0.67444091) × R
0.000149769999999938 × 6371000dl = 954.184669999605m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.67429114--0.67444091) × R
0.000149769999999938 × 6371000dr = 954.184669999605m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.85212633--0.85193458) × cos(-0.67429114) × R
0.000191750000000046 × 0.781149719661504 × 6371000do = 954.283157665219m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.85212633--0.85193458) × cos(-0.67444091) × R
0.000191750000000046 × 0.781056202937733 × 6371000du = 954.168913964929m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.67429114)-sin(-0.67444091))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.781149719661504-0.781056202937733)× R²
abs(-0.85193458--0.85212633)×9.35167237704482e-05× R²
0.000191750000000046×9.35167237704482e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.35167237704482e-05× 40589641000000 ar = 910507.856791378m²