↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 47.20 m → | S 81 |
→ |
↑ 47.21 m ↓ |
↑ 47.21 m ↓ |
|||
S 81 |
← 47.20 m → 2 228 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119399 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118823 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.910945892333984 y=0.906551361083984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.910945892333984 × 217)
floor (0.910945892333984 × 131072)
floor (119399.5)tx = 119399 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.906551361083984 × 217)
floor (0.906551361083984 × 131072)
floor (118823.5)ty = 118823 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119399 / 118823 ti = "17/119399/118823" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119399/118823.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119399 ÷ 217
119399 ÷ 131072x = 0.910942077636719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118823 ÷ 217
118823 ÷ 131072y = 0.906547546386719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.910942077636719 × 2 - 1) × π
0.821884155273438 × 3.1415926535Λ = 2.58202522 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.906547546386719 × 2 - 1) × π
-0.813095092773438 × 3.1415926535Φ = -2.55441357005393 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58202522} λ = 2.58202522} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.55441357005393))-π/2
2×atan(0.0777378064805577)-π/2
2×0.0775817776651372-π/2
0.155163555330274-1.57079632675φ = -1.41563277 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58202522} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.939148° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41563277 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.109783° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119399 KachelY 118823 2.58202522 -1.41563277 147.939148 -81.109783 Oben rechts KachelX + 1 119400 KachelY 118823 2.58207316 -1.41563277 147.941894 -81.109783 Unten links KachelX 119399 KachelY + 1 118824 2.58202522 -1.41564018 147.939148 -81.110208 Unten rechts KachelX + 1 119400 KachelY + 1 118824 2.58207316 -1.41564018 147.941894 -81.110208 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41563277--1.41564018) × R
7.41000000004099e-06 × 6371000dl = 47.2091100002612m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41563277--1.41564018) × R
7.41000000004099e-06 × 6371000dr = 47.2091100002612m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58202522-2.58207316) × cos(-1.41563277) × R
4.79400000004127e-05 × 0.15454169322482 × 6371000do = 47.2010110144499m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58202522-2.58207316) × cos(-1.41564018) × R
4.79400000004127e-05 × 0.154534372242334 × 6371000du = 47.1987749979565m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41563277)-sin(-1.41564018))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15454169322482-0.154534372242334)× R²
abs(2.58207316-2.58202522)×7.32098248601432e-06× R²
4.79400000004127e-05×7.32098248601432e-06× 6371000²
4.79400000004127e-05×7.32098248601432e-06× 40589641000000 ar = 2228.26494098104m²