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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119399 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118744 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.910945892333984 y=0.905948638916016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.910945892333984 × 217)
floor (0.910945892333984 × 131072)
floor (119399.5)tx = 119399 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.905948638916016 × 217)
floor (0.905948638916016 × 131072)
floor (118744.5)ty = 118744 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119399 / 118744 ti = "17/119399/118744" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119399/118744.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119399 ÷ 217
119399 ÷ 131072x = 0.910942077636719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118744 ÷ 217
118744 ÷ 131072y = 0.90594482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.910942077636719 × 2 - 1) × π
0.821884155273438 × 3.1415926535Λ = 2.58202522 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90594482421875 × 2 - 1) × π
-0.8118896484375 × 3.1415926535Φ = -2.55062655498395 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58202522} λ = 2.58202522} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.55062655498395))-π/2
2×atan(0.0780327588672694)-π/2
2×0.0778749516221745-π/2
0.155749903244349-1.57079632675φ = -1.41504642 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58202522} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.939148° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41504642 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.076188° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119399 KachelY 118744 2.58202522 -1.41504642 147.939148 -81.076188 Oben rechts KachelX + 1 119400 KachelY 118744 2.58207316 -1.41504642 147.941894 -81.076188 Unten links KachelX 119399 KachelY + 1 118745 2.58202522 -1.41505386 147.939148 -81.076614 Unten rechts KachelX + 1 119400 KachelY + 1 118745 2.58207316 -1.41505386 147.941894 -81.076614 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41504642--1.41505386) × R
7.44000000008072e-06 × 6371000dl = 47.4002400005142m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41504642--1.41505386) × R
7.44000000008072e-06 × 6371000dr = 47.4002400005142m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58202522-2.58207316) × cos(-1.41504642) × R
4.79400000004127e-05 × 0.155120972373454 × 6371000do = 47.3779377770895m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58202522-2.58207316) × cos(-1.41505386) × R
4.79400000004127e-05 × 0.155113622426772 × 6371000du = 47.3756929141853m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41504642)-sin(-1.41505386))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155120972373454-0.155113622426772)× R²
abs(2.58207316-2.58202522)×7.3499466815008e-06× R²
4.79400000004127e-05×7.3499466815008e-06× 6371000²
4.79400000004127e-05×7.3499466815008e-06× 40589641000000 ar = 2245.67241798835m²