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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119394 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118174 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.910907745361328 y=0.901599884033203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.910907745361328 × 217)
floor (0.910907745361328 × 131072)
floor (119394.5)tx = 119394 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.901599884033203 × 217)
floor (0.901599884033203 × 131072)
floor (118174.5)ty = 118174 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119394 / 118174 ti = "17/119394/118174" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119394/118174.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119394 ÷ 217
119394 ÷ 131072x = 0.910903930664062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118174 ÷ 217
118174 ÷ 131072y = 0.901596069335938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.910903930664062 × 2 - 1) × π
0.821807861328125 × 3.1415926535Λ = 2.58178554 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.901596069335938 × 2 - 1) × π
-0.803192138671875 × 3.1415926535Φ = -2.52330252220052 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58178554} λ = 2.58178554} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52330252220052))-π/2
2×atan(0.0801943254018782)-π/2
2×0.0800230723554528-π/2
0.160046144710906-1.57079632675φ = -1.41075018 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58178554} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.925415° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41075018 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.830031° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119394 KachelY 118174 2.58178554 -1.41075018 147.925415 -80.830031 Oben rechts KachelX + 1 119395 KachelY 118174 2.58183348 -1.41075018 147.928162 -80.830031 Unten links KachelX 119394 KachelY + 1 118175 2.58178554 -1.41075782 147.925415 -80.830469 Unten rechts KachelX + 1 119395 KachelY + 1 118175 2.58183348 -1.41075782 147.928162 -80.830469 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41075018--1.41075782) × R
7.63999999997544e-06 × 6371000dl = 48.6744399998436m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41075018--1.41075782) × R
7.63999999997544e-06 × 6371000dr = 48.6744399998436m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58178554-2.58183348) × cos(-1.41075018) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159363763819556 × 6371000do = 48.6737954937412m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58178554-2.58183348) × cos(-1.41075782) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159356221454638 × 6371000du = 48.6714918613546m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41075018)-sin(-1.41075782))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159363763819556-0.159356221454638)× R²
abs(2.58183348-2.58178554)×7.54236491837257e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.54236491837257e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.54236491837257e-06× 40589641000000 ar = 2369.11367435849m²