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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119393 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118633 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.910900115966797 y=0.905101776123047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.910900115966797 × 217)
floor (0.910900115966797 × 131072)
floor (119393.5)tx = 119393 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.905101776123047 × 217)
floor (0.905101776123047 × 131072)
floor (118633.5)ty = 118633 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119393 / 118633 ti = "17/119393/118633" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119393/118633.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119393 ÷ 217
119393 ÷ 131072x = 0.910896301269531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118633 ÷ 217
118633 ÷ 131072y = 0.905097961425781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.910896301269531 × 2 - 1) × π
0.821792602539062 × 3.1415926535Λ = 2.58173760 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.905097961425781 × 2 - 1) × π
-0.810195922851562 × 3.1415926535Φ = -2.54530555912612 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58173760} λ = 2.58173760} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.54530555912612))-π/2
2×atan(0.0784490774865327)-π/2
2×0.0782887371888022-π/2
0.156577474377604-1.57079632675φ = -1.41421885 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58173760} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.922668° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41421885 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.028771° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119393 KachelY 118633 2.58173760 -1.41421885 147.922668 -81.028771 Oben rechts KachelX + 1 119394 KachelY 118633 2.58178554 -1.41421885 147.925415 -81.028771 Unten links KachelX 119393 KachelY + 1 118634 2.58173760 -1.41422633 147.922668 -81.029200 Unten rechts KachelX + 1 119394 KachelY + 1 118634 2.58178554 -1.41422633 147.925415 -81.029200 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41421885--1.41422633) × R
7.48000000005966e-06 × 6371000dl = 47.6550800003801m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41421885--1.41422633) × R
7.48000000005966e-06 × 6371000dr = 47.6550800003801m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58173760-2.58178554) × cos(-1.41421885) × R
4.79399999999686e-05 × 0.155938471825403 × 6371000do = 47.6276231517115m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58173760-2.58178554) × cos(-1.41422633) × R
4.79399999999686e-05 × 0.155931083325597 × 6371000du = 47.6253665136908m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41421885)-sin(-1.41422633))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155938471825403-0.155931083325597)× R²
abs(2.58178554-2.58173760)×7.38849980611023e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.38849980611023e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.38849980611023e-06× 40589641000000 ar = 2269.64442148009m²