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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119392 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118610 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.910892486572266 y=0.904926300048828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.910892486572266 × 217)
floor (0.910892486572266 × 131072)
floor (119392.5)tx = 119392 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.904926300048828 × 217)
floor (0.904926300048828 × 131072)
floor (118610.5)ty = 118610 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119392 / 118610 ti = "17/119392/118610" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119392/118610.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119392 ÷ 217
119392 ÷ 131072x = 0.910888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118610 ÷ 217
118610 ÷ 131072y = 0.904922485351562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.910888671875 × 2 - 1) × π
0.82177734375 × 3.1415926535Λ = 2.58168967 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.904922485351562 × 2 - 1) × π
-0.809844970703125 × 3.1415926535Φ = -2.54420301043486 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58168967} λ = 2.58168967} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.54420301043486))-π/2
2×atan(0.0785356191136582)-π/2
2×0.07837474889357-π/2
0.15674949778714-1.57079632675φ = -1.41404683 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58168967} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.919922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41404683 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.018915° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119392 KachelY 118610 2.58168967 -1.41404683 147.919922 -81.018915 Oben rechts KachelX + 1 119393 KachelY 118610 2.58173760 -1.41404683 147.922668 -81.018915 Unten links KachelX 119392 KachelY + 1 118611 2.58168967 -1.41405431 147.919922 -81.019344 Unten rechts KachelX + 1 119393 KachelY + 1 118611 2.58173760 -1.41405431 147.922668 -81.019344 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41404683--1.41405431) × R
7.48000000005966e-06 × 6371000dl = 47.6550800003801m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41404683--1.41405431) × R
7.48000000005966e-06 × 6371000dr = 47.6550800003801m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58168967-2.58173760) × cos(-1.41404683) × R
4.79300000000293e-05 × 0.156108385157257 × 6371000do = 47.6695733916709m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58168967-2.58173760) × cos(-1.41405431) × R
4.79300000000293e-05 × 0.156100996858203 × 6371000du = 47.6673172856735m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41404683)-sin(-1.41405431))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156108385157257-0.156100996858203)× R²
abs(2.58173760-2.58168967)×7.3882990540286e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.3882990540286e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.3882990540286e-06× 40589641000000 ar = 2271.6435761618m²