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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119389 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118619 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.910869598388672 y=0.904994964599609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.910869598388672 × 217)
floor (0.910869598388672 × 131072)
floor (119389.5)tx = 119389 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.904994964599609 × 217)
floor (0.904994964599609 × 131072)
floor (118619.5)ty = 118619 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119389 / 118619 ti = "17/119389/118619" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119389/118619.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119389 ÷ 217
119389 ÷ 131072x = 0.910865783691406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118619 ÷ 217
118619 ÷ 131072y = 0.904991149902344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.910865783691406 × 2 - 1) × π
0.821731567382812 × 3.1415926535Λ = 2.58154586 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.904991149902344 × 2 - 1) × π
-0.809982299804688 × 3.1415926535Φ = -2.54463444253144 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58154586} λ = 2.58154586} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.54463444253144))-π/2
2×atan(0.0785017436348576)-π/2
2×0.0783410809836096-π/2
0.156682161967219-1.57079632675φ = -1.41411416 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58154586} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.911682° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41411416 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.022773° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119389 KachelY 118619 2.58154586 -1.41411416 147.911682 -81.022773 Oben rechts KachelX + 1 119390 KachelY 118619 2.58159379 -1.41411416 147.914429 -81.022773 Unten links KachelX 119389 KachelY + 1 118620 2.58154586 -1.41412164 147.911682 -81.023202 Unten rechts KachelX + 1 119390 KachelY + 1 118620 2.58159379 -1.41412164 147.914429 -81.023202 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41411416--1.41412164) × R
7.48000000005966e-06 × 6371000dl = 47.6550800003801m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41411416--1.41412164) × R
7.48000000005966e-06 × 6371000dr = 47.6550800003801m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58154586-2.58159379) × cos(-1.41411416) × R
4.79300000000293e-05 × 0.15604188027388 × 6371000do = 47.6492653254782m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58154586-2.58159379) × cos(-1.41412164) × R
4.79300000000293e-05 × 0.156034491896224 × 6371000du = 47.6470091954787m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41411416)-sin(-1.41412164))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15604188027388-0.156034491896224)× R²
abs(2.58159379-2.58154586)×7.38837765604239e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.38837765604239e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.38837765604239e-06× 40589641000000 ar = 2270.67579322483m²