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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119380 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118201 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.910800933837891 y=0.901805877685547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.910800933837891 × 217)
floor (0.910800933837891 × 131072)
floor (119380.5)tx = 119380 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.901805877685547 × 217)
floor (0.901805877685547 × 131072)
floor (118201.5)ty = 118201 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119380 / 118201 ti = "17/119380/118201" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119380/118201.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119380 ÷ 217
119380 ÷ 131072x = 0.910797119140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118201 ÷ 217
118201 ÷ 131072y = 0.901802062988281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.910797119140625 × 2 - 1) × π
0.82159423828125 × 3.1415926535Λ = 2.58111442 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.901802062988281 × 2 - 1) × π
-0.803604125976562 × 3.1415926535Φ = -2.52459681849026 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58111442} λ = 2.58111442} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52459681849026))-π/2
2×atan(0.0800905973259647)-π/2
2×0.0799200062540401-π/2
0.15984001250808-1.57079632675φ = -1.41095631 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58111442} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.886963° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41095631 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.841842° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119380 KachelY 118201 2.58111442 -1.41095631 147.886963 -80.841842 Oben rechts KachelX + 1 119381 KachelY 118201 2.58116236 -1.41095631 147.889709 -80.841842 Unten links KachelX 119380 KachelY + 1 118202 2.58111442 -1.41096394 147.886963 -80.842279 Unten rechts KachelX + 1 119381 KachelY + 1 118202 2.58116236 -1.41096394 147.889709 -80.842279 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41095631--1.41096394) × R
7.63000000003622e-06 × 6371000dl = 48.6107300002308m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41095631--1.41096394) × R
7.63000000003622e-06 × 6371000dr = 48.6107300002308m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58111442-2.58116236) × cos(-1.41095631) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159160264791115 × 6371000do = 48.6116416523903m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58111442-2.58116236) × cos(-1.41096394) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159152732047931 × 6371000du = 48.6093409587291m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41095631)-sin(-1.41096394))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159160264791115-0.159152732047931)× R²
abs(2.58116236-2.58111442)×7.53274318388009e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.53274318388009e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.53274318388009e-06× 40589641000000 ar = 2362.99146805431m²