↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 47.89 m → | S 80 |
→ |
↑ 47.85 m ↓ |
↑ 47.85 m ↓ |
|||
S 80 |
← 47.89 m → 2 291 m² |
S 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119376 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118512 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.910770416259766 y=0.904178619384766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.910770416259766 × 217)
floor (0.910770416259766 × 131072)
floor (119376.5)tx = 119376 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.904178619384766 × 217)
floor (0.904178619384766 × 131072)
floor (118512.5)ty = 118512 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119376 / 118512 ti = "17/119376/118512" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119376/118512.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119376 ÷ 217
119376 ÷ 131072x = 0.9107666015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118512 ÷ 217
118512 ÷ 131072y = 0.9041748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9107666015625 × 2 - 1) × π
0.821533203125 × 3.1415926535Λ = 2.58092268 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9041748046875 × 2 - 1) × π
-0.808349609375 × 3.1415926535Φ = -2.53950519427209 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58092268} λ = 2.58092268} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53950519427209))-π/2
2×atan(0.0789054329931603)-π/2
2×0.0787422851756005-π/2
0.157484570351201-1.57079632675φ = -1.41331176 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58092268} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.875977° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41331176 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.976799° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119376 KachelY 118512 2.58092268 -1.41331176 147.875977 -80.976799 Oben rechts KachelX + 1 119377 KachelY 118512 2.58097061 -1.41331176 147.878723 -80.976799 Unten links KachelX 119376 KachelY + 1 118513 2.58092268 -1.41331927 147.875977 -80.977229 Unten rechts KachelX + 1 119377 KachelY + 1 118513 2.58097061 -1.41331927 147.878723 -80.977229 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41331176--1.41331927) × R
7.50999999987734e-06 × 6371000dl = 47.8462099992185m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41331176--1.41331927) × R
7.50999999987734e-06 × 6371000dr = 47.8462099992185m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58092268-2.58097061) × cos(-1.41331176) × R
4.79300000000293e-05 × 0.15683440090839 × 6371000do = 47.8912710352491m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58092268-2.58097061) × cos(-1.41331927) × R
4.79300000000293e-05 × 0.156826983840863 × 6371000du = 47.8890061444526m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41331176)-sin(-1.41331927))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15683440090839-0.156826983840863)× R²
abs(2.58097061-2.58092268)×7.41706752643845e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.41706752643845e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.41706752643845e-06× 40589641000000 ar = 2291.36162789173m²