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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119372 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118215 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.910739898681641 y=0.901912689208984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.910739898681641 × 217)
floor (0.910739898681641 × 131072)
floor (119372.5)tx = 119372 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.901912689208984 × 217)
floor (0.901912689208984 × 131072)
floor (118215.5)ty = 118215 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119372 / 118215 ti = "17/119372/118215" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119372/118215.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119372 ÷ 217
119372 ÷ 131072x = 0.910736083984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118215 ÷ 217
118215 ÷ 131072y = 0.901908874511719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.910736083984375 × 2 - 1) × π
0.82147216796875 × 3.1415926535Λ = 2.58073093 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.901908874511719 × 2 - 1) × π
-0.803817749023438 × 3.1415926535Φ = -2.52526793508494 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58073093} λ = 2.58073093} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52526793508494))-π/2
2×atan(0.0800368652292889)-π/2
2×0.0798666163970947-π/2
0.159733232794189-1.57079632675φ = -1.41106309 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58073093} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.864990° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41106309 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.847960° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119372 KachelY 118215 2.58073093 -1.41106309 147.864990 -80.847960 Oben rechts KachelX + 1 119373 KachelY 118215 2.58077886 -1.41106309 147.867737 -80.847960 Unten links KachelX 119372 KachelY + 1 118216 2.58073093 -1.41107072 147.864990 -80.848397 Unten rechts KachelX + 1 119373 KachelY + 1 118216 2.58077886 -1.41107072 147.867737 -80.848397 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41106309--1.41107072) × R
7.62999999981417e-06 × 6371000dl = 48.6107299988161m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41106309--1.41107072) × R
7.62999999981417e-06 × 6371000dr = 48.6107299988161m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58073093-2.58077886) × cos(-1.41106309) × R
4.79300000000293e-05 × 0.159054845034341 × 6371000do = 48.5693103610516m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58073093-2.58077886) × cos(-1.41107072) × R
4.79300000000293e-05 × 0.159047312161531 × 6371000du = 48.5670101077184m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41106309)-sin(-1.41107072))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159054845034341-0.159047312161531)× R²
abs(2.58077886-2.58073093)×7.53287281052284e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.53287281052284e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.53287281052284e-06× 40589641000000 ar = 2360.93372375954m²