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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119371 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118213 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.910732269287109 y=0.901897430419922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.910732269287109 × 217)
floor (0.910732269287109 × 131072)
floor (119371.5)tx = 119371 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.901897430419922 × 217)
floor (0.901897430419922 × 131072)
floor (118213.5)ty = 118213 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119371 / 118213 ti = "17/119371/118213" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119371/118213.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119371 ÷ 217
119371 ÷ 131072x = 0.910728454589844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118213 ÷ 217
118213 ÷ 131072y = 0.901893615722656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.910728454589844 × 2 - 1) × π
0.821456909179688 × 3.1415926535Λ = 2.58068299 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.901893615722656 × 2 - 1) × π
-0.803787231445312 × 3.1415926535Φ = -2.5251720612857 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58068299} λ = 2.58068299} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.5251720612857))-π/2
2×atan(0.0800445390354903)-π/2
2×0.0798742413539036-π/2
0.159748482707807-1.57079632675φ = -1.41104784 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58068299} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.862244° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41104784 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.847086° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119371 KachelY 118213 2.58068299 -1.41104784 147.862244 -80.847086 Oben rechts KachelX + 1 119372 KachelY 118213 2.58073093 -1.41104784 147.864990 -80.847086 Unten links KachelX 119371 KachelY + 1 118214 2.58068299 -1.41105547 147.862244 -80.847523 Unten rechts KachelX + 1 119372 KachelY + 1 118214 2.58073093 -1.41105547 147.864990 -80.847523 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41104784--1.41105547) × R
7.63000000003622e-06 × 6371000dl = 48.6107300002308m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41104784--1.41105547) × R
7.63000000003622e-06 × 6371000dr = 48.6107300002308m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58068299-2.58073093) × cos(-1.41104784) × R
4.79399999999686e-05 × 0.15906990087951 × 6371000do = 48.5840421878191m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58068299-2.58073093) × cos(-1.41105547) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159062368025207 × 6371000du = 48.5817414602193m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41104784)-sin(-1.41105547))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15906990087951-0.159062368025207)× R²
abs(2.58073093-2.58068299)×7.53285430307726e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.53285430307726e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.53285430307726e-06× 40589641000000 ar = 2361.6498371838m²