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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119365 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
117189 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.910686492919922 y=0.894084930419922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.910686492919922 × 217)
floor (0.910686492919922 × 131072)
floor (119365.5)tx = 119365 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.894084930419922 × 217)
floor (0.894084930419922 × 131072)
floor (117189.5)ty = 117189 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119365 / 117189 ti = "17/119365/117189" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119365/117189.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119365 ÷ 217
119365 ÷ 131072x = 0.910682678222656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 117189 ÷ 217
117189 ÷ 131072y = 0.894081115722656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.910682678222656 × 2 - 1) × π
0.821365356445312 × 3.1415926535Λ = 2.58039537 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.894081115722656 × 2 - 1) × π
-0.788162231445312 × 3.1415926535Φ = -2.47608467607476 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58039537} λ = 2.58039537} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.47608467607476))-π/2
2×atan(0.0840717501673148)-π/2
2×0.0838745112501326-π/2
0.167749022500265-1.57079632675φ = -1.40304730 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58039537} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.845764° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40304730 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.388689° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119365 KachelY 117189 2.58039537 -1.40304730 147.845764 -80.388689 Oben rechts KachelX + 1 119366 KachelY 117189 2.58044331 -1.40304730 147.848511 -80.388689 Unten links KachelX 119365 KachelY + 1 117190 2.58039537 -1.40305531 147.845764 -80.389148 Unten rechts KachelX + 1 119366 KachelY + 1 117190 2.58044331 -1.40305531 147.848511 -80.389148 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40304730--1.40305531) × R
8.00999999994723e-06 × 6371000dl = 51.0317099996638m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40304730--1.40305531) × R
8.00999999994723e-06 × 6371000dr = 51.0317099996638m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58039537-2.58044331) × cos(-1.40304730) × R
4.79399999999686e-05 × 0.166963397425643 × 6371000do = 50.9949192116077m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58039537-2.58044331) × cos(-1.40305531) × R
4.79399999999686e-05 × 0.166955499855899 × 6371000du = 50.9925070905245m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40304730)-sin(-1.40305531))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166963397425643-0.166955499855899)× R²
abs(2.58044331-2.58039537)×7.89756974384215e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.89756974384215e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.89756974384215e-06× 40589641000000 ar = 2602.29638131239m²