↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 1 078.51 m → | N 28 |
→ |
↑ 1 078.55 m ↓ |
↑ 1 078.55 m ↓ |
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N 28 |
← 1 078.60 m → 1 163 271 m² |
N 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11936 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13726 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.364273071289062 y=0.418899536132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.364273071289062 × 215)
floor (0.364273071289062 × 32768)
floor (11936.5)tx = 11936 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.418899536132812 × 215)
floor (0.418899536132812 × 32768)
floor (13726.5)ty = 13726 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11936 / 13726 ti = "15/11936/13726" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11936/13726.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11936 ÷ 215
11936 ÷ 32768x = 0.3642578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13726 ÷ 215
13726 ÷ 32768y = 0.41888427734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3642578125 × 2 - 1) × π
-0.271484375 × 3.1415926535Λ = -0.85289332 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.41888427734375 × 2 - 1) × π
0.1622314453125 × 3.1415926535Φ = 0.509665116760437 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.85289332} λ = -0.85289332} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.509665116760437))-π/2
2×atan(1.66473361020381)-π/2
2×1.0298646983998-π/2
2.0597293967996-1.57079632675φ = 0.48893307 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.85289332} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -48.867188° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48893307 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.013801° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11936 KachelY 13726 -0.85289332 0.48893307 -48.867188 28.013801 Oben rechts KachelX + 1 11937 KachelY 13726 -0.85270157 0.48893307 -48.856201 28.013801 Unten links KachelX 11936 KachelY + 1 13727 -0.85289332 0.48876378 -48.867188 28.004102 Unten rechts KachelX + 1 11937 KachelY + 1 13727 -0.85270157 0.48876378 -48.856201 28.004102 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48893307-0.48876378) × R
0.000169290000000044 × 6371000dl = 1078.54659000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48893307-0.48876378) × R
0.000169290000000044 × 6371000dr = 1078.54659000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.85289332--0.85270157) × cos(0.48893307) × R
0.000191749999999935 × 0.882834481196543 × 6371000do = 1078.50525348272m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.85289332--0.85270157) × cos(0.48876378) × R
0.000191749999999935 × 0.88291398138936 × 6371000du = 1078.60237403865m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48893307)-sin(0.48876378))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.882834481196543-0.88291398138936)× R²
abs(-0.85270157--0.85289332)×7.95001928168837e-05× R²
0.000191749999999935×7.95001928168837e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.95001928168837e-05× 40589641000000 ar = 1163270.54074153m²