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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119350 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
117161 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.910572052001953 y=0.893871307373047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.910572052001953 × 217)
floor (0.910572052001953 × 131072)
floor (119350.5)tx = 119350 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.893871307373047 × 217)
floor (0.893871307373047 × 131072)
floor (117161.5)ty = 117161 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119350 / 117161 ti = "17/119350/117161" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119350/117161.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119350 ÷ 217
119350 ÷ 131072x = 0.910568237304688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 117161 ÷ 217
117161 ÷ 131072y = 0.893867492675781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.910568237304688 × 2 - 1) × π
0.821136474609375 × 3.1415926535Λ = 2.57967632 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.893867492675781 × 2 - 1) × π
-0.787734985351562 × 3.1415926535Φ = -2.4747424428854 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57967632} λ = 2.57967632} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.4747424428854))-π/2
2×atan(0.084184669825981)-π/2
2×0.0839866373301046-π/2
0.167973274660209-1.57079632675φ = -1.40282305 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57967632} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.804566° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40282305 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.375840° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119350 KachelY 117161 2.57967632 -1.40282305 147.804566 -80.375840 Oben rechts KachelX + 1 119351 KachelY 117161 2.57972425 -1.40282305 147.807312 -80.375840 Unten links KachelX 119350 KachelY + 1 117162 2.57967632 -1.40283107 147.804566 -80.376300 Unten rechts KachelX + 1 119351 KachelY + 1 117162 2.57972425 -1.40283107 147.807312 -80.376300 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40282305--1.40283107) × R
8.01999999988645e-06 × 6371000dl = 51.0954199992766m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40282305--1.40283107) × R
8.01999999988645e-06 × 6371000dr = 51.0954199992766m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57967632-2.57972425) × cos(-1.40282305) × R
4.79300000000293e-05 × 0.167184495449622 × 6371000do = 51.0517969150536m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57967632-2.57972425) × cos(-1.40283107) × R
4.79300000000293e-05 × 0.167176588320707 × 6371000du = 51.0493823781166m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40282305)-sin(-1.40283107))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167184495449622-0.167176588320707)× R²
abs(2.57972425-2.57967632)×7.90712891521328e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.90712891521328e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.90712891521328e-06× 40589641000000 ar = 2608.45131918646m²