↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 1 083.91 m → | N 27 |
→ |
↑ 1 083.96 m ↓ |
↑ 1 083.96 m ↓ |
|||
N 27 |
← 1 084.01 m → 1 174 969 m² |
N 27 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11935 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13782 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.364242553710938 y=0.420608520507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.364242553710938 × 215)
floor (0.364242553710938 × 32768)
floor (11935.5)tx = 11935 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.420608520507812 × 215)
floor (0.420608520507812 × 32768)
floor (13782.5)ty = 13782 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11935 / 13782 ti = "15/11935/13782" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11935/13782.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11935 ÷ 215
11935 ÷ 32768x = 0.364227294921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13782 ÷ 215
13782 ÷ 32768y = 0.42059326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.364227294921875 × 2 - 1) × π
-0.27154541015625 × 3.1415926535Λ = -0.85308507 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42059326171875 × 2 - 1) × π
0.1588134765625 × 3.1415926535Φ = 0.498927251245544 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.85308507} λ = -0.85308507} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.498927251245544))-π/2
2×atan(1.64695355533729)-π/2
2×1.0251129181875-π/2
2.050225836375-1.57079632675φ = 0.47942951 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.85308507} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -48.878174° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.47942951 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.469287° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11935 KachelY 13782 -0.85308507 0.47942951 -48.878174 27.469287 Oben rechts KachelX + 1 11936 KachelY 13782 -0.85289332 0.47942951 -48.867188 27.469287 Unten links KachelX 11935 KachelY + 1 13783 -0.85308507 0.47925937 -48.878174 27.459539 Unten rechts KachelX + 1 11936 KachelY + 1 13783 -0.85289332 0.47925937 -48.867188 27.459539 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.47942951-0.47925937) × R
0.000170139999999985 × 6371000dl = 1083.96193999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.47942951-0.47925937) × R
0.000170139999999985 × 6371000dr = 1083.96193999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.85308507--0.85289332) × cos(0.47942951) × R
0.000191750000000046 × 0.887258218826684 × 6371000do = 1083.90946500403m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.85308507--0.85289332) × cos(0.47925937) × R
0.000191750000000046 × 0.887336686985907 × 6371000du = 1084.00532478721m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.47942951)-sin(0.47925937))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.887258218826684-0.887336686985907)× R²
abs(-0.85289332--0.85308507)×7.84681592230774e-05× R²
0.000191750000000046×7.84681592230774e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.84681592230774e-05× 40589641000000 ar = 1174968.56348296m²