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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119341 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
117291 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.910503387451172 y=0.894863128662109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.910503387451172 × 217)
floor (0.910503387451172 × 131072)
floor (119341.5)tx = 119341 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.894863128662109 × 217)
floor (0.894863128662109 × 131072)
floor (117291.5)ty = 117291 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119341 / 117291 ti = "17/119341/117291" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119341/117291.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119341 ÷ 217
119341 ÷ 131072x = 0.910499572753906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 117291 ÷ 217
117291 ÷ 131072y = 0.894859313964844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.910499572753906 × 2 - 1) × π
0.820999145507812 × 3.1415926535Λ = 2.57924488 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.894859313964844 × 2 - 1) × π
-0.789718627929688 × 3.1415926535Φ = -2.48097423983601 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57924488} λ = 2.57924488} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.48097423983601))-π/2
2×atan(0.0836616793350844)-π/2
2×0.0834673045629276-π/2
0.166934609125855-1.57079632675φ = -1.40386172 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57924488} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.779846° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40386172 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.435352° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119341 KachelY 117291 2.57924488 -1.40386172 147.779846 -80.435352 Oben rechts KachelX + 1 119342 KachelY 117291 2.57929282 -1.40386172 147.782593 -80.435352 Unten links KachelX 119341 KachelY + 1 117292 2.57924488 -1.40386968 147.779846 -80.435808 Unten rechts KachelX + 1 119342 KachelY + 1 117292 2.57929282 -1.40386968 147.782593 -80.435808 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40386172--1.40386968) × R
7.95999999980701e-06 × 6371000dl = 50.7131599987705m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40386172--1.40386968) × R
7.95999999980701e-06 × 6371000dr = 50.7131599987705m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57924488-2.57929282) × cos(-1.40386172) × R
4.79399999999686e-05 × 0.166160354079171 × 6371000do = 50.7496491032596m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57924488-2.57929282) × cos(-1.40386968) × R
4.79399999999686e-05 × 0.16615250472789 × 6371000du = 50.7472517093359m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40386172)-sin(-1.40386968))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166160354079171-0.16615250472789)× R²
abs(2.57929282-2.57924488)×7.84935128145259e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.84935128145259e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.84935128145259e-06× 40589641000000 ar = 2573.61428519207m²