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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119337 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118178 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.910472869873047 y=0.901630401611328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.910472869873047 × 217)
floor (0.910472869873047 × 131072)
floor (119337.5)tx = 119337 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.901630401611328 × 217)
floor (0.901630401611328 × 131072)
floor (118178.5)ty = 118178 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119337 / 118178 ti = "17/119337/118178" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119337/118178.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119337 ÷ 217
119337 ÷ 131072x = 0.910469055175781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118178 ÷ 217
118178 ÷ 131072y = 0.901626586914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.910469055175781 × 2 - 1) × π
0.820938110351562 × 3.1415926535Λ = 2.57905314 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.901626586914062 × 2 - 1) × π
-0.803253173828125 × 3.1415926535Φ = -2.523494269799 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57905314} λ = 2.57905314} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.523494269799))-π/2
2×atan(0.0801789498067345)-π/2
2×0.0800077949921794-π/2
0.160015589984359-1.57079632675φ = -1.41078074 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57905314} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.768860° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41078074 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.831782° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119337 KachelY 118178 2.57905314 -1.41078074 147.768860 -80.831782 Oben rechts KachelX + 1 119338 KachelY 118178 2.57910107 -1.41078074 147.771606 -80.831782 Unten links KachelX 119337 KachelY + 1 118179 2.57905314 -1.41078837 147.768860 -80.832219 Unten rechts KachelX + 1 119338 KachelY + 1 118179 2.57910107 -1.41078837 147.771606 -80.832219 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41078074--1.41078837) × R
7.62999999981417e-06 × 6371000dl = 48.6107299988161m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41078074--1.41078837) × R
7.62999999981417e-06 × 6371000dr = 48.6107299988161m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57905314-2.57910107) × cos(-1.41078074) × R
4.79300000000293e-05 × 0.159333594304075 × 6371000do = 48.6544298039184m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57905314-2.57910107) × cos(-1.41078837) × R
4.79300000000293e-05 × 0.159326061774213 × 6371000du = 48.6521296553088m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41078074)-sin(-1.41078837))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159333594304075-0.159326061774213)× R²
abs(2.57910107-2.57905314)×7.53252986165909e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.53252986165909e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.53252986165909e-06× 40589641000000 ar = 2365.07144457669m²