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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119329 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118179 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.910411834716797 y=0.901638031005859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.910411834716797 × 217)
floor (0.910411834716797 × 131072)
floor (119329.5)tx = 119329 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.901638031005859 × 217)
floor (0.901638031005859 × 131072)
floor (118179.5)ty = 118179 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119329 / 118179 ti = "17/119329/118179" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119329/118179.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119329 ÷ 217
119329 ÷ 131072x = 0.910408020019531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118179 ÷ 217
118179 ÷ 131072y = 0.901634216308594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.910408020019531 × 2 - 1) × π
0.820816040039062 × 3.1415926535Λ = 2.57866964 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.901634216308594 × 2 - 1) × π
-0.803268432617188 × 3.1415926535Φ = -2.52354220669862 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57866964} λ = 2.57866964} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52354220669862))-π/2
2×atan(0.080175106368588)-π/2
2×0.0800039761032101-π/2
0.16000795220642-1.57079632675φ = -1.41078837 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57866964} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.746887° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41078837 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.832219° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119329 KachelY 118179 2.57866964 -1.41078837 147.746887 -80.832219 Oben rechts KachelX + 1 119330 KachelY 118179 2.57871758 -1.41078837 147.749634 -80.832219 Unten links KachelX 119329 KachelY + 1 118180 2.57866964 -1.41079601 147.746887 -80.832657 Unten rechts KachelX + 1 119330 KachelY + 1 118180 2.57871758 -1.41079601 147.749634 -80.832657 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41078837--1.41079601) × R
7.64000000019749e-06 × 6371000dl = 48.6744400012582m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41078837--1.41079601) × R
7.64000000019749e-06 × 6371000dr = 48.6744400012582m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57866964-2.57871758) × cos(-1.41078837) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159326061774213 × 6371000do = 48.6622803186428m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57866964-2.57871758) × cos(-1.41079601) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159318519362803 × 6371000du = 48.6599766720565m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41078837)-sin(-1.41079601))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159326061774213-0.159318519362803)× R²
abs(2.57871758-2.57866964)×7.54241140982215e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.54241140982215e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.54241140982215e-06× 40589641000000 ar = 2368.55317929986m²