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← | S 80 |
← 50.78 m → | S 80 |
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↑ 50.78 m ↓ |
↑ 50.78 m ↓ |
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← 50.77 m → 2 578 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119328 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
117280 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.910404205322266 y=0.894779205322266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.910404205322266 × 217)
floor (0.910404205322266 × 131072)
floor (119328.5)tx = 119328 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.894779205322266 × 217)
floor (0.894779205322266 × 131072)
floor (117280.5)ty = 117280 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119328 / 117280 ti = "17/119328/117280" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119328/117280.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119328 ÷ 217
119328 ÷ 131072x = 0.910400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 117280 ÷ 217
117280 ÷ 131072y = 0.894775390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.910400390625 × 2 - 1) × π
0.82080078125 × 3.1415926535Λ = 2.57862170 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.894775390625 × 2 - 1) × π
-0.78955078125 × 3.1415926535Φ = -2.48044693394019 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57862170} λ = 2.57862170} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.48044693394019))-π/2
2×atan(0.0837058062650247)-π/2
2×0.0835111246223517-π/2
0.167022249244703-1.57079632675φ = -1.40377408 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57862170} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.744140° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40377408 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.430330° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119328 KachelY 117280 2.57862170 -1.40377408 147.744140 -80.430330 Oben rechts KachelX + 1 119329 KachelY 117280 2.57866964 -1.40377408 147.746887 -80.430330 Unten links KachelX 119328 KachelY + 1 117281 2.57862170 -1.40378205 147.744140 -80.430787 Unten rechts KachelX + 1 119329 KachelY + 1 117281 2.57866964 -1.40378205 147.746887 -80.430787 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40377408--1.40378205) × R
7.96999999996828e-06 × 6371000dl = 50.7768699997979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40377408--1.40378205) × R
7.96999999996828e-06 × 6371000dr = 50.7768699997979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57862170-2.57866964) × cos(-1.40377408) × R
4.79400000004127e-05 × 0.166246775135035 × 6371000do = 50.7760443186686m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57862170-2.57866964) × cos(-1.40378205) × R
4.79400000004127e-05 × 0.166238916038841 × 6371000du = 50.773643948398m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40377408)-sin(-1.40378205))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166246775135035-0.166238916038841)× R²
abs(2.57866964-2.57862170)×7.85909619338554e-06× R²
4.79400000004127e-05×7.85909619338554e-06× 6371000²
4.79400000004127e-05×7.85909619338554e-06× 40589641000000 ar = 2578.18765984577m²