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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119328 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
117278 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.910404205322266 y=0.894763946533203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.910404205322266 × 217)
floor (0.910404205322266 × 131072)
floor (119328.5)tx = 119328 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.894763946533203 × 217)
floor (0.894763946533203 × 131072)
floor (117278.5)ty = 117278 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119328 / 117278 ti = "17/119328/117278" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119328/117278.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119328 ÷ 217
119328 ÷ 131072x = 0.910400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 117278 ÷ 217
117278 ÷ 131072y = 0.894760131835938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.910400390625 × 2 - 1) × π
0.82080078125 × 3.1415926535Λ = 2.57862170 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.894760131835938 × 2 - 1) × π
-0.789520263671875 × 3.1415926535Φ = -2.48035106014095 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57862170} λ = 2.57862170} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.48035106014095))-π/2
2×atan(0.083713831843405)-π/2
2×0.0835190943541608-π/2
0.167038188708322-1.57079632675φ = -1.40375814 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57862170} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.744140° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40375814 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.429417° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119328 KachelY 117278 2.57862170 -1.40375814 147.744140 -80.429417 Oben rechts KachelX + 1 119329 KachelY 117278 2.57866964 -1.40375814 147.746887 -80.429417 Unten links KachelX 119328 KachelY + 1 117279 2.57862170 -1.40376611 147.744140 -80.429874 Unten rechts KachelX + 1 119329 KachelY + 1 117279 2.57866964 -1.40376611 147.746887 -80.429874 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40375814--1.40376611) × R
7.96999999996828e-06 × 6371000dl = 50.7768699997979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40375814--1.40376611) × R
7.96999999996828e-06 × 6371000dr = 50.7768699997979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57862170-2.57866964) × cos(-1.40375814) × R
4.79400000004127e-05 × 0.16626249329574 × 6371000do = 50.7808450495336m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57862170-2.57866964) × cos(-1.40376611) × R
4.79400000004127e-05 × 0.166254634220668 × 6371000du = 50.7784446857139m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40375814)-sin(-1.40376611))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16626249329574-0.166254634220668)× R²
abs(2.57866964-2.57862170)×7.85907507258599e-06× R²
4.79400000004127e-05×7.85907507258599e-06× 6371000²
4.79400000004127e-05×7.85907507258599e-06× 40589641000000 ar = 2578.4314260311m²