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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119326 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118410 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.910388946533203 y=0.903400421142578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.910388946533203 × 217)
floor (0.910388946533203 × 131072)
floor (119326.5)tx = 119326 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.903400421142578 × 217)
floor (0.903400421142578 × 131072)
floor (118410.5)ty = 118410 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119326 / 118410 ti = "17/119326/118410" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119326/118410.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119326 ÷ 217
119326 ÷ 131072x = 0.910385131835938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118410 ÷ 217
118410 ÷ 131072y = 0.903396606445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.910385131835938 × 2 - 1) × π
0.820770263671875 × 3.1415926535Λ = 2.57852583 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.903396606445312 × 2 - 1) × π
-0.806793212890625 × 3.1415926535Φ = -2.53461563051085 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57852583} λ = 2.57852583} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53461563051085))-π/2
2×atan(0.0792921909070842)-π/2
2×0.0791266383324159-π/2
0.158253276664832-1.57079632675φ = -1.41254305 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57852583} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.738647° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41254305 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.932755° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119326 KachelY 118410 2.57852583 -1.41254305 147.738647 -80.932755 Oben rechts KachelX + 1 119327 KachelY 118410 2.57857377 -1.41254305 147.741394 -80.932755 Unten links KachelX 119326 KachelY + 1 118411 2.57852583 -1.41255060 147.738647 -80.933188 Unten rechts KachelX + 1 119327 KachelY + 1 118411 2.57857377 -1.41255060 147.741394 -80.933188 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41254305--1.41255060) × R
7.55000000007833e-06 × 6371000dl = 48.101050000499m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41254305--1.41255060) × R
7.55000000007833e-06 × 6371000dr = 48.101050000499m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57852583-2.57857377) × cos(-1.41254305) × R
4.79400000004127e-05 × 0.157593551643334 × 6371000do = 48.1331271303078m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57852583-2.57857377) × cos(-1.41255060) × R
4.79400000004127e-05 × 0.157586095983174 × 6371000du = 48.1308499797863m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41254305)-sin(-1.41255060))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157593551643334-0.157586095983174)× R²
abs(2.57857377-2.57852583)×7.4556601597775e-06× R²
4.79400000004127e-05×7.4556601597775e-06× 6371000²
4.79400000004127e-05×7.4556601597775e-06× 40589641000000 ar = 2315.19918803788m²