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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119323 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
117285 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.910366058349609 y=0.894817352294922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.910366058349609 × 217)
floor (0.910366058349609 × 131072)
floor (119323.5)tx = 119323 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.894817352294922 × 217)
floor (0.894817352294922 × 131072)
floor (117285.5)ty = 117285 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119323 / 117285 ti = "17/119323/117285" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119323/117285.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119323 ÷ 217
119323 ÷ 131072x = 0.910362243652344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 117285 ÷ 217
117285 ÷ 131072y = 0.894813537597656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.910362243652344 × 2 - 1) × π
0.820724487304688 × 3.1415926535Λ = 2.57838202 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.894813537597656 × 2 - 1) × π
-0.789627075195312 × 3.1415926535Φ = -2.48068661843829 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57838202} λ = 2.57838202} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.48068661843829))-π/2
2×atan(0.0836857456850631)-π/2
2×0.0834912035888897-π/2
0.166982407177779-1.57079632675φ = -1.40381392 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57838202} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.730408° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40381392 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.432613° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119323 KachelY 117285 2.57838202 -1.40381392 147.730408 -80.432613 Oben rechts KachelX + 1 119324 KachelY 117285 2.57842996 -1.40381392 147.733154 -80.432613 Unten links KachelX 119323 KachelY + 1 117286 2.57838202 -1.40382189 147.730408 -80.433069 Unten rechts KachelX + 1 119324 KachelY + 1 117286 2.57842996 -1.40382189 147.733154 -80.433069 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40381392--1.40382189) × R
7.96999999996828e-06 × 6371000dl = 50.7768699997979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40381392--1.40382189) × R
7.96999999996828e-06 × 6371000dr = 50.7768699997979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57838202-2.57842996) × cos(-1.40381392) × R
4.79399999999686e-05 × 0.166207489409384 × 6371000do = 50.76404544637m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57838202-2.57842996) × cos(-1.40382189) × R
4.79399999999686e-05 × 0.166199630260411 × 6371000du = 50.7616450599791m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40381392)-sin(-1.40382189))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166207489409384-0.166199630260411)× R²
abs(2.57842996-2.57838202)×7.85914897336037e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.85914897336037e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.85914897336037e-06× 40589641000000 ar = 2577.57839407058m²