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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119323 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
117281 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.910366058349609 y=0.894786834716797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.910366058349609 × 217)
floor (0.910366058349609 × 131072)
floor (119323.5)tx = 119323 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.894786834716797 × 217)
floor (0.894786834716797 × 131072)
floor (117281.5)ty = 117281 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119323 / 117281 ti = "17/119323/117281" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119323/117281.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119323 ÷ 217
119323 ÷ 131072x = 0.910362243652344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 117281 ÷ 217
117281 ÷ 131072y = 0.894783020019531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.910362243652344 × 2 - 1) × π
0.820724487304688 × 3.1415926535Λ = 2.57838202 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.894783020019531 × 2 - 1) × π
-0.789566040039062 × 3.1415926535Φ = -2.48049487083981 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57838202} λ = 2.57838202} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.48049487083981))-π/2
2×atan(0.0837017937643664)-π/2
2×0.0835071400389839-π/2
0.167014280077968-1.57079632675φ = -1.40378205 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57838202} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.730408° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40378205 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.430787° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119323 KachelY 117281 2.57838202 -1.40378205 147.730408 -80.430787 Oben rechts KachelX + 1 119324 KachelY 117281 2.57842996 -1.40378205 147.733154 -80.430787 Unten links KachelX 119323 KachelY + 1 117282 2.57838202 -1.40379002 147.730408 -80.431243 Unten rechts KachelX + 1 119324 KachelY + 1 117282 2.57842996 -1.40379002 147.733154 -80.431243 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40378205--1.40379002) × R
7.96999999996828e-06 × 6371000dl = 50.7768699997979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40378205--1.40379002) × R
7.96999999996828e-06 × 6371000dr = 50.7768699997979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57838202-2.57842996) × cos(-1.40378205) × R
4.79399999999686e-05 × 0.166238916038841 × 6371000do = 50.7736439479276m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57838202-2.57842996) × cos(-1.40379002) × R
4.79399999999686e-05 × 0.166231056932088 × 6371000du = 50.7712435744318m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40378205)-sin(-1.40379002))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166238916038841-0.166231056932088)× R²
abs(2.57842996-2.57838202)×7.85910675304979e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.85910675304979e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.85910675304979e-06× 40589641000000 ar = 2578.06577651318m²