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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119322 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
117279 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.910358428955078 y=0.894771575927734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.910358428955078 × 217)
floor (0.910358428955078 × 131072)
floor (119322.5)tx = 119322 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.894771575927734 × 217)
floor (0.894771575927734 × 131072)
floor (117279.5)ty = 117279 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119322 / 117279 ti = "17/119322/117279" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119322/117279.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119322 ÷ 217
119322 ÷ 131072x = 0.910354614257812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 117279 ÷ 217
117279 ÷ 131072y = 0.894767761230469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.910354614257812 × 2 - 1) × π
0.820709228515625 × 3.1415926535Λ = 2.57833408 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.894767761230469 × 2 - 1) × π
-0.789535522460938 × 3.1415926535Φ = -2.48039899704057 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57833408} λ = 2.57833408} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.48039899704057))-π/2
2×atan(0.0837098189580345)-π/2
2×0.0835151093940744-π/2
0.167030218788149-1.57079632675φ = -1.40376611 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57833408} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.727661° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40376611 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.429874° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119322 KachelY 117279 2.57833408 -1.40376611 147.727661 -80.429874 Oben rechts KachelX + 1 119323 KachelY 117279 2.57838202 -1.40376611 147.730408 -80.429874 Unten links KachelX 119322 KachelY + 1 117280 2.57833408 -1.40377408 147.727661 -80.430330 Unten rechts KachelX + 1 119323 KachelY + 1 117280 2.57838202 -1.40377408 147.730408 -80.430330 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40376611--1.40377408) × R
7.96999999996828e-06 × 6371000dl = 50.7768699997979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40376611--1.40377408) × R
7.96999999996828e-06 × 6371000dr = 50.7768699997979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57833408-2.57838202) × cos(-1.40376611) × R
4.79399999999686e-05 × 0.166254634220668 × 6371000do = 50.7784446852435m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57833408-2.57838202) × cos(-1.40377408) × R
4.79399999999686e-05 × 0.166246775135035 × 6371000du = 50.7760443181982m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40376611)-sin(-1.40377408))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166254634220668-0.166246775135035)× R²
abs(2.57838202-2.57833408)×7.85908563324944e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.85908563324944e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.85908563324944e-06× 40589641000000 ar = 2578.30954291455m²