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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
119318 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
117302 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.910327911376953 y=0.894947052001953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.910327911376953 × 217)
floor (0.910327911376953 × 131072)
floor (119318.5)tx = 119318 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.894947052001953 × 217)
floor (0.894947052001953 × 131072)
floor (117302.5)ty = 117302 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 119318 / 117302 ti = "17/119318/117302" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/119318/117302.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 119318 ÷ 217
119318 ÷ 131072x = 0.910324096679688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 117302 ÷ 217
117302 ÷ 131072y = 0.894943237304688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.910324096679688 × 2 - 1) × π
0.820648193359375 × 3.1415926535Λ = 2.57814234 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.894943237304688 × 2 - 1) × π
-0.789886474609375 × 3.1415926535Φ = -2.48150154573183 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57814234} λ = 2.57814234} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.48150154573183))-π/2
2×atan(0.0836175756674006)-π/2
2×0.0834235072829459-π/2
0.166847014565892-1.57079632675φ = -1.40394931 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57814234} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.716675° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40394931 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.440370° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 119318 KachelY 117302 2.57814234 -1.40394931 147.716675 -80.440370 Oben rechts KachelX + 1 119319 KachelY 117302 2.57819027 -1.40394931 147.719421 -80.440370 Unten links KachelX 119318 KachelY + 1 117303 2.57814234 -1.40395727 147.716675 -80.440826 Unten rechts KachelX + 1 119319 KachelY + 1 117303 2.57819027 -1.40395727 147.719421 -80.440826 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40394931--1.40395727) × R
7.96000000002905e-06 × 6371000dl = 50.7131600001851m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40394931--1.40395727) × R
7.96000000002905e-06 × 6371000dr = 50.7131600001851m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57814234-2.57819027) × cos(-1.40394931) × R
4.79300000000293e-05 × 0.166073981052734 × 6371000do = 50.7126879844753m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57814234-2.57819027) × cos(-1.40395727) × R
4.79300000000293e-05 × 0.166066131585635 × 6371000du = 50.7102910552677m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40394931)-sin(-1.40395727))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166073981052734-0.166066131585635)× R²
abs(2.57819027-2.57814234)×7.84946709855849e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.84946709855849e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.84946709855849e-06× 40589641000000 ar = 2571.7398817293m²